Finite Group Databasebeta

← #36624424

Subgroups — #36624424

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029086C211yesmaximal, characteristic
5#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021546C211yesmaximal, characteristic
8#26021277C211yesmaximal, characteristic
9#26021063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152174C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151967—21no—
23#19151958—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949—21no—
26#19151942—21no—
27#19151941—21no—
28#19151935—21no—
29#19151930—21no—
30#19151901—21no—
31#19151897—21no—
32#19151887—21no—
33#19151877—21no—
34#19151711—21no—
35#19151700—21no—
36C4×#13083563—21no—
37C4×D712—21no—
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151564C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668040—22no—
71#15668040—22no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668011—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—22no—
83#15668000—22no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667972—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×#13083551—41no—
101C22⋊C4×D89—41no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667940—22no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667930—22no—
132#15667928—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667919—41no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89D411yescharacteristic
145#107×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#106×C89D411yescharacteristic
148#97×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150C4×C8×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152C4×C8×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×D356#4112yes—
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181#13083563—24no—
182D712—24no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—44no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yes—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—21no—
269D356—22no—
270D356—21no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—161no—
277C4×D89—161no—
278C4×D89—161no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—161no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#53211yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#246111yescharacteristic
326C2×C89#329011yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328D89—81no—
329D89—82no—
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772D8911yescharacteristic, complemented
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347#544—891no—
348#536—891no—
349C2×#124—891no—
350#520—891no—
351#518—891no—
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108C2×D8911yescharacteristic
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427C2×D8911yescharacteristic
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101—891no—
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405C2×D8911yescharacteristic
388#405C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×D4—891no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—3561no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#108—22no—
440#107—1781no—
441#107—1781no—
442#107—1781no—
443#107D35611yescharacteristic
444#107D35611yescharacteristic
445#106—1781no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106D35611yescharacteristic
449#106D35611yescharacteristic
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—891no—
454#103—891no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—1782no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—22no—
482#95—3561no—
483C24—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—1784no—
514D8—1784no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×D35611yescharacteristic
534C2×C8C2×D35611yescharacteristic
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3564no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3561no—
564C42—1781no—
565C42#1308357412yes—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—1781no—
569C23—1782no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23#1566805811yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1781no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—1782no—
586D4—1781no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×D35611yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3562no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—14241no—
631C22—7122no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915222011yescharacteristic
635C22D4×D35611yescharacteristic
636C22#1915227211yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915210711yescharacteristic
649C4#1915214811yescharacteristic
650C4#1915224911yescharacteristic
651C4#1915226011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—7121no—
655C2—7122no—
656C2#2602421911yescharacteristic
657C2#2603203911yescharacteristic
658C2#2603204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030619C2semidirect
2. #26030224C2semidirect
3. #26030086C2semidirect
5. #26021614C2semidirect
6. #26021601C2semidirect
9. #26021063C2semidirect
10. #26020956C2semidirect
11. #26020914C2semidirect
12. #26020907C2semidirect
13. #26020639C2semidirect
14. #26020486C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
344. #1772D89semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306192
#260302242
#260300862
#260290862
#260216142
#260216012
#260215462
#260212772
#260210632
#260209562
#260209142
#260209072
#260206392
#260204862
C89×#17722
#2685189