Finite Group Databasebeta

← #36624425

Subgroups — #36624425

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029082C211yesmaximal, characteristic
5#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021546C211yesmaximal, characteristic
7#26021276C211yesmaximal, characteristic
8#26021060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151947—21no—
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151932—21no—
29#19151927—21no—
30#19151899—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889—21no—
33#19151879—21no—
34#19151709—21no—
35#19151697—21no—
36#19151685—21no—
37#19151680—21no—
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15668001—22no—
82#15668001—22no—
83#15667995—41no—
84#15667989—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×#13083551—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667938—22no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667928—22no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—22no—
135#15667919—41no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356#4112yes—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—44no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89#4112yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89#4112yes—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242C22×D89—81no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—21no—
273D356—22no—
274D356—21no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—161no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89#54211yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#55111yescharacteristic
299C2×D89—41no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—82no—
306C2×D89—161no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#53211yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89#246111yescharacteristic
326C2×C89#329011yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328D89—81no—
329D89—82no—
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064D8911yescharacteristic, complemented
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347#544—891no—
348#536—891no—
349C2×#124—891no—
350#520—891no—
351#518—891no—
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108C2×D8911yescharacteristic
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428C2×D8911yescharacteristic
372#427—891no—
373#424C2×D8911yescharacteristic
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#419C2×D8911yescharacteristic
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101C2×D8911yescharacteristic
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343C2×D8911yescharacteristic
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16C22×D8911yescharacteristic
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417#124—1781no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—891no—
431#117—1781no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—3561no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42—891no—
439#108—22no—
440#107—21no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—21no—
446#106—891no—
447#106—891no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452#104—1782no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—22no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1782no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482#95—3561no—
483C24—1781no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—1784no—
514D8—1784no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16#1308357312yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3564no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—892no—
562C42—3561no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—1781no—
569C23—1782no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23#1566805811yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1781no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—1782no—
586D4—1781no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—14241no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3562no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—14241no—
631C22—7122no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#1915222111yescharacteristic
635C22#1915223211yescharacteristic
636C22#1915227311yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#1915210811yescharacteristic
649C4#1915214311yescharacteristic
650C4#1915225011yescharacteristic
651C4#1915225811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—7121no—
655C2—7122no—
656C2#2602422011yescharacteristic
657C2#2603203511yescharacteristic
658C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030613C2semidirect
2. #26030217C2semidirect
3. #26030084C2semidirect
5. #26021600C2semidirect
8. #26021060C2semidirect
9. #26020955C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020637C2semidirect
13. #26020488C2semidirect
14. #26020134C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
334. #2064D89semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306132
#260302172
#260300842
#260290822
#260216002
#260215462
#260212762
#260210602
#260209552
#260209122
#260209092
#260206372
#260204882
#260201342
C89×#20642
#2685189