Finite Group Databasebeta

← #36624429

Subgroups — #36624429

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029084C211yesmaximal, characteristic
5#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021544C211yesmaximal, characteristic
8#26021274C211yesmaximal, characteristic
9#26021064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151965—21no—
21#19151959—21no—
22#19151954—21no—
23#19151947—21no—
24#19151938—21no—
25#19151937—21no—
26#19151932—21no—
27#19151927—21no—
28#19151898—21no—
29#19151898—21no—
30#19151888—21no—
31#19151878—21no—
32#19151708—21no—
33#19151698—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151625C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151603C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#124×C89C2211yescharacteristic
61#518×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667995—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—41no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667947—22no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667940—22no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667931—22no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667923—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494—22no—
131C8×Dic89—21no—
132#15667919—41no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137#124×C89—22no—
138#124×C89—22no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C89—41no—
146C2×C22⋊C4×C89—41no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083562—24no—
166#13083559—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558#4112yes—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C24×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89#4112yes—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—44no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—161no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89#54211yescharacteristic
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C22×C89#55111yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#52511yescharacteristic
314C4×C89#53211yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329D89—81no—
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958—891no—
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885D8911yescharacteristic, complemented
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347#544—891no—
348#536—891no—
349C2×#124C2×D8911yescharacteristic
350#520—891no—
351#518C2×D8911yescharacteristic
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419C2×D8911yescharacteristic
376#419C2×D8911yescharacteristic
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#101—891no—
385C2×#100C2×D8911yescharacteristic
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—1781no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—1781no—
431#117C22×D8911yescharacteristic
432#117C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#108—1782no—
440#107—891no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—1782no—
474#100—22no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1782no—
482#95—3561no—
483C24—21no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4#1308357312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—1784no—
514D8—1784no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—892no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3561no—
564C42—1781no—
565C42#1308357412yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1781no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1781no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3561no—
619C8—1781no—
620C8—1781no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1782no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22#1915221611yescharacteristic
635C22#1915223011yescharacteristic
636C22#1915227411yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915210811yescharacteristic
649C4#1915214511yescharacteristic
650C4#1915225311yescharacteristic
651C4#1915225411yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—7121no—
656C2#2602422411yescharacteristic
657C2#2603203611yescharacteristic
658C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030613C2semidirect
2. #26030219C2semidirect
3. #26030083C2semidirect
5. #26021619C2semidirect
6. #26021601C2semidirect
9. #26021064C2semidirect
10. #26020957C2semidirect
11. #26020916C2semidirect
12. #26020910C2semidirect
13. #26020486C2semidirect
14. #26020130C2semidirect
15. C89×#1885C2semidirect
342. #1885D89semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306132
#260302192
#260300832
#260290842
#260216192
#260216012
#260215442
#260212742
#260210642
#260209572
#260209162
#260209102
#260204862
#260201302
C89×#18852
#2685189