Finite Group Databasebeta

← #36624430

Subgroups — #36624430

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029078C211yesmaximal, characteristic
5#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021545C211yesmaximal, characteristic
8#26021274C211yesmaximal, characteristic
9#26020956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151947—21no—
25#19151938—21no—
26#19151937—21no—
27#19151932—21no—
28#19151927—21no—
29#19151900—21no—
30#19151896—21no—
31#19151886—21no—
32#19151876—21no—
33#19151707—21no—
34#19151695—21no—
35#19151689—21no—
36#19151678—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151636C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#124×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
66#382×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667995—41no—
83#15667991—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—41no—
99#15667948—22no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667940—22no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667931—22no—
126#15667929—22no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137#124×C89—22no—
138#124×C89—22no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—41no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C4×C8×C89—22no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083562—24no—
166#13083559—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558#4112yes—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89#4112yes—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—44no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89—22no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—161no—
277C2×Dic89—161no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178—161no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89#54211yescharacteristic
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C22×C89#55111yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#53211yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322#26851—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#329011yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329D89—81no—
330#3137—891no—
331#3097—891no—
332#3081—891no—
333#2946—891no—
334#2064—891no—
335#2061—891no—
336#2051—891no—
337#2003—891no—
338#1958D8911yescharacteristic, complemented
339#1937—891no—
340#1931—891no—
341#1930—891no—
342#1885—891no—
343#1860—891no—
344#1772—891no—
345C89#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
347#544—891no—
348#536—891no—
349C2×#124C2×D8911yescharacteristic
350#520—891no—
351#518—891no—
352#491—1781no—
353#489—1781no—
354#488—1781no—
355#487—1781no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#478—1781no—
361#478—1781no—
362#476—1781no—
363#474—1781no—
364#442—1781no—
365#440—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×D8—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#427—891no—
373#424—891no—
374C2×#104—891no—
375#419—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#417—891no—
379#416—891no—
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#101—891no—
385C2×#100—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
390#382C2×D8911yescharacteristic
391#343—891no—
392#343—891no—
393#341—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—1782no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#125—1781no—
414#125—1781no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—1781no—
418#123—3561no—
419C22⋊Q8—3561no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429#117—891no—
430#117—891no—
431#117—891no—
432#117—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—3561no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#108—1782no—
440#107—891no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#106—891no—
446#106—891no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452#104—1782no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—891no—
458#103—891no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#101—1782no—
474#100—1782no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482#95—41no—
483C24—21no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4#1308357412yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513SD16—1784no—
514D8—1784no—
515M16—892no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—3561no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42#1308357312yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—1781no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1781no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—14241no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—3561no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22#1915221211yescharacteristic
635C22#1915223311yescharacteristic
636C22#1915227411yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4#1915210711yescharacteristic
649C4#1915214311yescharacteristic
650C4#1915224811yescharacteristic
651C4#1915225711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—7121no—
656C2#2602422511yescharacteristic
657C2#2603203711yescharacteristic
658C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1958C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1958D89
hypocenterC89#26851
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030615C2semidirect
2. #26030217C2semidirect
3. #26030079C2semidirect
5. #26021617C2semidirect
6. #26021602C2semidirect
9. #26020956C2semidirect
10. #26020911C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020641C2semidirect
13. #26020484C2semidirect
14. #26020131C2semidirect
15. C89×#1958C2semidirect
338. #1958D89semidirect
345. C89#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306152
#260302172
#260300792
#260290782
#260216172
#260216022
#260215452
#260212742
#260209562
#260209112
#260209042
#260206412
#260204842
#260201312
C89×#19582
#2685189