Finite Group Databasebeta

← #36624437

Subgroups — #36624437

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030621C211yesmaximal, characteristic
2#26030222C211yesmaximal, characteristic
3#26030095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029098C211yesmaximal, characteristic
5#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021550C211yesmaximal, characteristic
8#26021287C211yesmaximal, characteristic
9#26021072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic
14#26020136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152169C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151947—21no—
26#19151940—21no—
27#19151940—21no—
28#19151934—21no—
29#19151929—21no—
30#19151906—21no—
31#19151906—21no—
32#19151894—21no—
33#19151884—21no—
34#19151702—21no—
35#19151695—21no—
36#19151690—21no—
37#19151689—21no—
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151636C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#424×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668012—22no—
77#15668012—22no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15667999—21no—
83#15667993—41no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—41no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102#15667948—22no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667943—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667933—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135#15667919—41no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#104×C89—22no—
146#103×C89D411yescharacteristic
147#103×C89D411yescharacteristic
148#102×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152#97×C89—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—41no—
165C2×Dic178#4112yes—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—41no—
171#13083564—24no—
172#13083562—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558#4112yes—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—44no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89—21no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—161no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—161no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89#54211yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#55111yescharacteristic
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53211yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26852—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#246111yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320C2×C89#328911yescharacteristic
321#3137—891no—
322#3097—891no—
323#3082—891no—
324#2947—891no—
325#2064—891no—
326#2061—891no—
327#2052—891no—
328#2005—891no—
329#1960—891no—
330#1938D8911yescharacteristic
331#1930—891no—
332#1930—891no—
333#1886—891no—
334#1860—891no—
335#1773—891no—
336C89#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338#544—891no—
339#536—891no—
340C2×C4⋊Q8—891no—
341#520—891no—
342#519—891no—
343#491—1781no—
344#489—1781no—
345#488—1781no—
346#487—1781no—
347#485—1781no—
348#485—1781no—
349#484—1781no—
350#483—1781no—
351#479—1781no—
352#479—1781no—
353#477—1781no—
354#475—1781no—
355#441—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C2×#108—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#427—891no—
364#424C2×D8911yescharacteristic
365C2×#104C2×D8911yescharacteristic
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#417—891no—
370#416C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#101—891no—
376C2×#101—891no—
377#408C2×D8911yescharacteristic
378#405—891no—
379#405—891no—
380C2×#97C2×D8911yescharacteristic
381#382—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341C2×D8911yescharacteristic
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339C2×D8911yescharacteristic
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#123—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—3561no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#108—1782no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—891no—
437#106—891no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#103—1781no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103D35611yescharacteristic
460#103D35611yescharacteristic
461#102—1781no—
462#102D35611yescharacteristic
463#102D35611yescharacteristic
464#101—1782no—
465#101—1782no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—3561no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—1784no—
503SD16—1784no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—892no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×D35611yescharacteristic
523C2×C8C2×D35611yescharacteristic
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—3564no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—3561no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42#1308357312yes—
557C23—21no—
558C23#1566805811yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—14241no—
568Q8—1782no—
569Q8—1782no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—14241no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×D35611yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1915221411yescharacteristic
617C22D4×D35611yescharacteristic
618C22#1915227111yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915211011yescharacteristic
632C4#1915214311yescharacteristic
633C4#1915225211yescharacteristic
634C4#1915225611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2602421711yescharacteristic
639C2#2603202811yescharacteristic
640C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1938C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#1938D89
hypocenterC89#26852
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030095C2semidirect
5. #26021618C2semidirect
6. #26021601C2semidirect
9. #26021072C2semidirect
10. #26020908C2semidirect
11. #26020908C2semidirect
12. #26020644C2semidirect
14. #26020136C2semidirect
336. C89#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306212
#260302222
#260300952
#260290982
#260216182
#260216012
#260215502
#260212872
#260210722
#260209082
#260206442
#260204872
#260201362
C89×#19382
#2685289