Finite Group Databasebeta

← #36624440

Subgroups — #36624440

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030613C211yesmaximal, characteristic
2#26030217C211yesmaximal, characteristic
3#26030095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029093C211yesmaximal, characteristic
5#26021600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021553C211yesmaximal, characteristic
7#26021290C211yesmaximal, characteristic
8#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020962C211yesmaximal, characteristic
10#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020488C211yesmaximal, characteristic
14#26020139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151947—21no—
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151932—21no—
29#19151927—21no—
30#19151906—21no—
31#19151906—21no—
32#19151894—21no—
33#19151884—21no—
34#19151704—21no—
35#19151697—21no—
36#19151692—21no—
37#19151685—21no—
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667937C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×#15667922C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—22no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668010—22no—
79#15668010—22no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15668001—21no—
83#15667995—41no—
84#15667989—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—41no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667938—22no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667934—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667930—22no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—22no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135#15667919—41no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic178#4112yes—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—24no—
173#13083563—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—44no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89#4112yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89#4112yes—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—161no—
275Dic178—22no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—22no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—161no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89#54211yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#55111yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53211yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#26852—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#246111yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—81no—
321#3137—891no—
322#3097—891no—
323#3082—891no—
324#2947—891no—
325#2064D8911yescharacteristic, complemented
326#2061—891no—
327#2052—891no—
328#2005—891no—
329#1960—891no—
330#1938—891no—
331#1930—891no—
332#1930—891no—
333#1886—891no—
334#1860—891no—
335#1773—891no—
336C89#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338#544—891no—
339#536—891no—
340C2×C4⋊Q8—891no—
341#520—891no—
342#519—891no—
343#491—1781no—
344#489—1781no—
345#488—1781no—
346#487—1781no—
347#485—1781no—
348#485—1781no—
349#484—1781no—
350#483—1781no—
351#479—1781no—
352#479—1781no—
353#477—1781no—
354#475—1781no—
355#441—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C2×#108C2×D8911yescharacteristic
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428C2×D8911yescharacteristic
363#427—891no—
364#424C2×D8911yescharacteristic
365C2×#104—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419C2×D8911yescharacteristic
369#417—891no—
370#416—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#101—891no—
376C2×#101C2×D8911yescharacteristic
377#408—891no—
378#405—891no—
379#405—891no—
380C2×#97—891no—
381#382—891no—
382#343—891no—
383#343C2×D8911yescharacteristic
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388C2×#41—891no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4⋊Q8—1782no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#123—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—3561no—
423#117—1781no—
424#117C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—3561no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42—891no—
430#108—22no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—21no—
437#106—891no—
438#106—891no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1782no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—891no—
462#102—891no—
463#102—1781no—
464#101—22no—
465#101—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468#97—1782no—
469#97—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—3561no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—891no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—1784no—
503SD16—1784no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16#1308357312yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—891no—
518C2×C8—891no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3564no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—21no—
550C42—892no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—3561no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C23—1781no—
558C23#1566805811yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—14241no—
566Q8—1781no—
567Q8—1782no—
568Q8—1782no—
569Q8—1781no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—14241no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
602C2×C4#1566806011yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8—1781no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22#1915222111yescharacteristic
617C22#1915223211yescharacteristic
618C22#1915227311yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4#1915210811yescharacteristic
632C4#1915214311yescharacteristic
633C4#1915225011yescharacteristic
634C4#1915225811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—7121no—
638C2#2602422011yescharacteristic
639C2#2603202411yescharacteristic
640C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#26852
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030095C2semidirect
5. #26021600C2semidirect
8. #26021070C2semidirect
10. #26020909C2semidirect
11. #26020905C2semidirect
12. #26020642C2semidirect
14. #26020139C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
325. #2064D89semidirect
336. C89#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306132
#260302172
#260300952
#260290932
#260216002
#260215532
#260212902
#260210702
#260209622
#260209092
#260209052
#260206422
#260204882
#260201392
C89×#20642
#2685289