Finite Group Databasebeta

← #36624445

Subgroups — #36624445

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030615C211yesmaximal, characteristic
2#26030217C211yesmaximal, characteristic
3#26030090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029089C211yesmaximal, characteristic
5#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021552C211yesmaximal, characteristic
8#26021288C211yesmaximal, characteristic
9#26020963C211yesmaximal, characteristic
10#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic
14#26020136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151947—21no—
25#19151938—21no—
26#19151937—21no—
27#19151932—21no—
28#19151927—21no—
29#19151907—21no—
30#19151903—21no—
31#19151891—21no—
32#19151881—21no—
33#19151702—21no—
34#19151701—21no—
35#19151690—21no—
36#19151683—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151636C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151607C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#103×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#97×C89C2211yescharacteristic
66#382×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667995—41no—
83#15667991—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667971—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667948—22no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667940—22no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667931—22no—
126#15667931—22no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89—22no—
138C4⋊Q8×C89—22no—
139C2×C4⋊C4×C89—41no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#97×C89—22no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—24no—
164#13083561—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89#4112yes—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—44no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89#4112yes—
236C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—161no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—161no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—21no—
285C8×C89—21no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89#54211yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#55111yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#53211yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#54811yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314#26852—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#246111yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—81no—
321#3137—891no—
322#3097—891no—
323#3082—891no—
324#2947—891no—
325#2064—891no—
326#2061—891no—
327#2052—891no—
328#2005—891no—
329#1960D8911yescharacteristic, complemented
330#1938—891no—
331#1930—891no—
332#1930—891no—
333#1886—891no—
334#1860—891no—
335#1773—891no—
336C89#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—891no—
338#544—891no—
339#536—891no—
340C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
341#520—891no—
342#519—891no—
343#491—1781no—
344#489—1781no—
345#488—1781no—
346#487—1781no—
347#485—1781no—
348#485—1781no—
349#484—1781no—
350#483—1781no—
351#479—1781no—
352#479—1781no—
353#477—1781no—
354#475—1781no—
355#441—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C2×#108—891no—
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363#427—891no—
364#424—891no—
365C2×#104—891no—
366#419—891no—
367#419—891no—
368#419—891no—
369#417—891no—
370#416—891no—
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#101—891no—
376C2×#101—891no—
377#408—891no—
378#405—891no—
379#405—891no—
380C2×#97C2×D8911yescharacteristic
381#382C2×D8911yescharacteristic
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#339—891no—
386#339—891no—
387#339—891no—
388C2×#41—891no—
389C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391#137—1782no—
392#137—1782no—
393C2×Q16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405C4⋊Q8—1781no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—1781no—
409#123—3561no—
410C22⋊Q8—3561no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—1781no—
420#117—891no—
421#117—891no—
422#117—891no—
423#117—3561no—
424#117—1781no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#108—1782no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—891no—
437#106—891no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443#104—1782no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—891no—
453#103—891no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#102—891no—
462#102—891no—
463#102—1781no—
464#101—1782no—
465#101—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468#97—22no—
469#97—1781no—
470#97—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C4×C8—1781no—
473#95—41no—
474#41—1781no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477#41—1781no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8#1308357412yes—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—1784no—
503SD16—1784no—
504M16—892no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C2×C8D4×D8911yescharacteristic
523C2×C8D4×D8911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C42—21no—
550C42—3561no—
551C42—3561no—
552C42—3561no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42#1308357312yes—
557C23—1781no—
558C23#1566805711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—14241no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—14241no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22#1915221211yescharacteristic
617C22#1915223311yescharacteristic
618C22#1915227411yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4#1915210711yescharacteristic
632C4#1915214311yescharacteristic
633C4#1915224811yescharacteristic
634C4#1915225711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—7121no—
638C2#2602422511yescharacteristic
639C2#2603202711yescharacteristic
640C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1960C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1960D89
hypocenterC89#26852
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030090C2semidirect
5. #26021617C2semidirect
6. #26021602C2semidirect
10. #26020904C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020646C2semidirect
14. #26020136C2semidirect
15. C89×#1960C2semidirect
329. #1960D89semidirect
336. C89#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306152
#260302172
#260300902
#260290892
#260216172
#260216022
#260215522
#260212882
#260209632
#260209042
#260206462
#260204842
#260201362
C89×#19602
#2685289