Finite Group Databasebeta

← #36624448

Subgroups — #36624448

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030610C211yesmaximal, characteristic
2#26030210C211yesmaximal, characteristic
3#26030094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021278C211yesmaximal, characteristic
8#26021065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152226C2211yescharacteristic
17#19152162C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#19151961—21no—
20#19151959—21no—
21#19151954—21no—
22#19151943—21no—
23#19151922—21no—
24#19151922—21no—
25#19151916—21no—
26#19151911—21no—
27#19151905—21no—
28#19151905—21no—
29#19151893—21no—
30#19151883—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#519×C89C2211yescharacteristic
59#441×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668012—21no—
73#15668011—21no—
74#15668008—21no—
75#15668004—21no—
76#15668003—21no—
77#15668001—22no—
78#15668001—21no—
79#15668001—22no—
80#15667989—41no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667980—41no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—41no—
87C2×#13083551—41no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667947—22no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943D411yescharacteristic
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100#15667939—22no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667931—22no—
116#15667928—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667922—22no—
120#15667922—21no—
121C8×Dic89—21no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124#137×C89—22no—
125#137×C89—22no—
126C2×Q16×C89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89—41no—
139#117×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89D411yescharacteristic
148#103×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89#4112yes—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—24no—
212SD16×C89—24no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—41no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—161no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C22⋊D89—161no—
274C22⋊D89—161no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#54211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55111yescharacteristic
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#53211yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—161no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947D8911yescharacteristic, complemented
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137C2×D8911yescharacteristic
348#544—891no—
349#535—891no—
350C2×#124—891no—
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#519C2×D8911yescharacteristic
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—21no—
366#440—21no—
367C4×Q16—21no—
368C4×SD16—21no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—891no—
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#127—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1781no—
418#124—1782no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—41no—
432#117—891no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—3561no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—1782no—
442#107—21no—
443#107—891no—
444#107—891no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—21no—
448#106—891no—
449#106—891no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103C22⋊D8911yescharacteristic
463#103C22⋊D8911yescharacteristic
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102C22⋊D8911yescharacteristic
474#102C22⋊D8911yescharacteristic
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—21no—
480#97—1782no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×Q8#1308357412yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16#1308357412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—892no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—21no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—14241no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—14241no—
591D4—14241no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C8—1781no—
625C8—1781no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—14241no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915221311yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C22#1915227711yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210911yescharacteristic
651C4#1915214511yescharacteristic
652C4#1915224711yescharacteristic
653C4#1915225711yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—14241no—
658C2#2602421311yescharacteristic
659C2#2603201411yescharacteristic
660C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2947C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152162C22
hypercenter#2947D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030094C2semidirect
4. #26021609C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
6. #26021548C2semidirect
8. #26021065C2semidirect
9. #26020965C2semidirect
10. #26020914C2semidirect
11. #26020904C2semidirect
12. #26020655C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020137C2semidirect
15. C89×#2947C2semidirect
334. #2947D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306102
#260302102
#260300942
#260216092
#260215952
#260215482
#260212782
#260210652
#260209652
#260209142
#260209042
#260206552
#260204782
#260201372
C89×#29472
#2685389