Finite Group Databasebeta

← #36624450

Subgroups — #36624450

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030204C211yesmaximal, characteristic
2#26030088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021279C211yesmaximal, characteristic
8#26021067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3136C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152075C2211yescharacteristic
20#19151919—21no—
21#19151919—21no—
22#19151914—21no—
23#19151909—21no—
24#19151902—21no—
25#19151902—21no—
26#19151890—21no—
27#19151880—21no—
28#19151702—21no—
29#19151695—21no—
30#19151690—21no—
31#19151689—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151634C2211yescharacteristic
37#19151625C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41C2×#15667937C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#535×C89C2211yescharacteristic
58#490×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#488×C89—21no—
61#486×C89—21no—
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15667999—22no—
77#15667999—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—41no—
85#15667971—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667968—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—41no—
91C2×C22⋊Dic89—41no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667947—22no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667939—22no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667930—22no—
118#15667929—22no—
119C22⋊#10623494—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667922—22no—
122#15667922—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#125×C89—21no—
132#125×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89D411yescharacteristic
143#103×C89D411yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89D411yescharacteristic
150#102×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178#4112yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163#13083564—24no—
164#13083562—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558#4112yes—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—82no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—44no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89#4112yes—
195C24×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—161no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—161no—
256D4×C89—161no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—161no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—161no—
305C22×C89#54211yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55111yescharacteristic
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89—161no—
328C2×C89#246111yescharacteristic
329C2×C89#328811yescharacteristic
330C2×C89#328911yescharacteristic
331#3136D8911yescharacteristic
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544C2×D8911yescharacteristic
349#535C2×D8911yescharacteristic
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#519—891no—
353#490—21no—
354#489—21no—
355#488—21no—
356#486—21no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—891no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#418C2×D8911yescharacteristic
379#417C2×D8911yescharacteristic
380#416C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—21no—
417#124—1782no—
418#124—1782no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#120—41no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—3561no—
432#117—1781no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—3561no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—1782no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—21no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103C22⋊D8911yescharacteristic
463#103C22⋊D8911yescharacteristic
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102C22⋊D8911yescharacteristic
474#102C22⋊D8911yescharacteristic
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—21no—
480#97—1782no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3564no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—892no—
563C42—3561no—
564C42—3561no—
565C42—3561no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—161no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—14241no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1781no—
624C8—1781no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1915221211yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C22#1915227811yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210511yescharacteristic
651C4#1915214711yescharacteristic
652C4#1915224711yescharacteristic
653C4#1915225611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2#2602421511yescharacteristic
659C2#2603201611yescharacteristic
660C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3136C2
socleC22×C89D42
prime radical#535×C89C22
hypercenter#3136D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030088C2semidirect
3. #26029098C2semidirect
4. #26021612C2semidirect
5. #26021594C2semidirect
6. #26021549C2semidirect
8. #26021067C2semidirect
9. #26020965C2semidirect
10. #26020911C2semidirect
11. #26020907C2semidirect
12. #26020652C2semidirect
13. #26020476C2semidirect
14. #26020137C2semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302042
#260300882
#260290982
#260216122
#260215942
#260215492
#260212792
#260210672
#260209652
#260209112
#260209072
#260206522
#260204762
#260201372
C89×#31362
#2685389