Finite Group Databasebeta

← #36624452

Subgroups — #36624452

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030610C211yesmaximal, characteristic
2#26030211C211yesmaximal, characteristic
3#26030095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021280C211yesmaximal, characteristic
9#26021068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152162C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151943—21no—
26#19151923—21no—
27#19151923—21no—
28#19151917—21no—
29#19151912—21no—
30#19151906—21no—
31#19151906—21no—
32#19151894—21no—
33#19151884—21no—
34#19151702—21no—
35#19151695—21no—
36#19151690—21no—
37#19151689—21no—
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151636C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#424×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668008—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15668000—22no—
82#15668000—22no—
83#15667989—41no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667980—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—41no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×#13083551—41no—
103#15667948—22no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667946D411yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944D411yescharacteristic
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667943—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667930—22no—
131#15667928—22no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#104×C89—22no—
146#103×C89D411yescharacteristic
147#103×C89D411yescharacteristic
148#102×C89D411yescharacteristic
149#102×C89D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152#97×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160C2×Dic178#4112yes—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—41no—
173#13083564—24no—
174#13083562—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558#4112yes—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—82no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—44no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—161no—
265C22⋊D89—161no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—161no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—22no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#54211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55111yescharacteristic
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#53211yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—161no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938D8911yescharacteristic, complemented
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544—891no—
349#535—891no—
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#519—891no—
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—891no—
373#427—891no—
374#424C2×D8911yescharacteristic
375C2×#104C2×D8911yescharacteristic
376#419—891no—
377#418—891no—
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408C2×D8911yescharacteristic
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97C2×D8911yescharacteristic
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341C2×D8911yescharacteristic
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—891no—
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#127—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1781no—
418#124—1782no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—891no—
432#117—3561no—
433#117—1781no—
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—3561no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—1782no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—22no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103D35611yescharacteristic
463#103D35611yescharacteristic
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102D35611yescharacteristic
474#102D35611yescharacteristic
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—22no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—892no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×D35611yescharacteristic
535C2×C8C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7122no—
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—3564no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3561no—
563C42—3561no—
564C42—3561no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42#1308357312yes—
568C23—21no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805811yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—14241no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—14241no—
591D4—14241no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×D35611yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—14241no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915221411yescharacteristic
637C22D4×D35611yescharacteristic
638C22#1915227111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#1915211011yescharacteristic
651C4#1915214311yescharacteristic
652C4#1915225211yescharacteristic
653C4#1915225611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—14241no—
658C2#2602421711yescharacteristic
659C2#2603201911yescharacteristic
660C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1938C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152162C22
hypercenter#1938D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030095C2semidirect
4. #26029098C2semidirect
5. #26021611C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021550C2semidirect
9. #26021068C2semidirect
10. #26020915C2semidirect
11. #26020908C2semidirect
12. #26020654C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020136C2semidirect
15. C89×#1938C2semidirect
340. #1938D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306102
#260302112
#260300952
#260290982
#260216112
#260215962
#260215502
#260212802
#260210682
#260209152
#260209082
#260206542
#260204802
#260201362
C89×#19382
#2685389