Finite Group Databasebeta

← #36624454

Subgroups — #36624454

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030608C211yesmaximal, characteristic
2#26030213C211yesmaximal, characteristic
3#26030097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021284C211yesmaximal, characteristic
9#26021068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152167C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151963—21no—
23#19151958—21no—
24#19151953—21no—
25#19151945—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151918—21no—
29#19151913—21no—
30#19151908—21no—
31#19151904—21no—
32#19151892—21no—
33#19151882—21no—
34#19151706—21no—
35#19151700—21no—
36C4×Dic356—21no—
37C4×#13083563—21no—
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151564C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668009—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000—22no—
83#15668000—22no—
84#15667989—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667982—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667972—41no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89—41no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551—41no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667940—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934D411yescharacteristic
129#15667934D411yescharacteristic
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667930—22no—
133#15667928—22no—
134#15667924—21no—
135#15667924—21no—
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89D411yescharacteristic
145#107×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#106×C89D411yescharacteristic
148#97×C89—21no—
149#97×C89—21no—
150#97×C89—22no—
151C4×C8×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—41no—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178#4112yes—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—41no—
173C2×D356—41no—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181Dic356—24no—
182#13083563—24no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89—82no—
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—44no—
206#13083551—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89#4112yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—161no—
276D356—161no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—161no—
280Dic178—22no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#54211yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55111yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89#52511yescharacteristic
314C4×C89#53211yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328C2×C89#328911yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773D8911yescharacteristic, complemented
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544—891no—
349#535—891no—
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#519—891no—
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108C2×D8911yescharacteristic
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—891no—
373#427C2×D8911yescharacteristic
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405C2×D8911yescharacteristic
389#405C2×D8911yescharacteristic
390C2×#97C2×D8911yescharacteristic
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339C2×D8911yescharacteristic
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—891no—
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#127—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1781no—
418#124—1782no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—3561no—
432#117—1781no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—3561no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—22no—
442#107—1781no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107D35611yescharacteristic
446#107D35611yescharacteristic
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106D35611yescharacteristic
451#106D35611yescharacteristic
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—22no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C24—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16#1308357412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8C2×D35611yescharacteristic
535C2×C8C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3561no—
564C42—3561no—
565C42—3561no—
566C42—1781no—
567C42#1308357412yes—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1781no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805811yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581Q8—1781no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—14241no—
589D4—14241no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—14241no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×D35611yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—14241no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915222011yescharacteristic
637C22D4×D35611yescharacteristic
638C22#1915227211yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#1915210711yescharacteristic
651C4#1915214811yescharacteristic
652C4#1915224911yescharacteristic
653C4#1915226011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—14241no—
657C2—7121no—
658C2#2602421911yescharacteristic
659C2#2603201911yescharacteristic
660C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1773C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152167C22
hypercenter#1773D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030097C2semidirect
4. #26029097C2semidirect
5. #26021607C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021553C2semidirect
9. #26021068C2semidirect
10. #26020963C2semidirect
11. #26020914C2semidirect
12. #26020907C2semidirect
13. #26020654C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1773C2semidirect
345. #1773D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306082
#260302132
#260300972
#260290972
#260216072
#260215962
#260215532
#260212842
#260210682
#260209632
#260209142
#260209072
#260206542
#260204792
C89×#17732
#2685389