Finite Group Databasebeta

← #36624456

Subgroups — #36624456

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030604C211yesmaximal, characteristic
2#26030208C211yesmaximal, characteristic
3#26030092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021283C211yesmaximal, characteristic
9#26021067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151943—21no—
26#19151921—21no—
27#19151920—21no—
28#19151915—21no—
29#19151910—21no—
30#19151908—21no—
31#19151904—21no—
32#19151892—21no—
33#19151882—21no—
34#19151706—21no—
35#19151700—21no—
36C4×Dic356—21no—
37C4×#13083563—21no—
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151634C2211yescharacteristic
42#19151626C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151595C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151566C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54C2×#15667922C2211yescharacteristic
55#19151467C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—22no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668008—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—22no—
82#15667999—22no—
83#15667991—41no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86#15667981—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667972—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667968—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—41no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—41no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667947—22no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111#15667943D411yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667938—22no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667932—21no—
131#15667930—22no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—22no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—41no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic178#4112yes—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—24no—
175#13083563—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—82no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—44no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89#4112yes—
209C24×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89#4112yes—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—161no—
261C22⋊D89—161no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—161no—
280Dic178—22no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89#54211yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55111yescharacteristic
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52511yescharacteristic
312C4×C89#53211yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—81no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931D8911yescharacteristic, complemented
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544—891no—
349#535—891no—
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#519—891no—
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—891no—
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#418—891no—
378#418C2×D8911yescharacteristic
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#100C2×D8911yescharacteristic
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343C2×D8911yescharacteristic
394#341C2×D8911yescharacteristic
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41—891no—
399C22×Q8—891no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#127—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#124—1781no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—891no—
432#117—3561no—
433#117—1781no—
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—3561no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—1782no—
442#107—21no—
443#107—891no—
444#107—891no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—21no—
448#106—891no—
449#106—891no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—1782no—
476#100—22no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—21no—
480#97—1782no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489C2×Q8—891no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16#1308357412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7122no—
551C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3564no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—892no—
562C42—3561no—
563C42—3561no—
564C42—3561no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—1781no—
574C23#1566805811yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—14241no—
578Q8—1781no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581Q8—1781no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—14241no—
589D4—14241no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—1781no—
625C8—1781no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22#1915221911yescharacteristic
637C22#1915223211yescharacteristic
638C22#1915227311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—3562no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210711yescharacteristic
651C4#1915214511yescharacteristic
652C4#1915224611yescharacteristic
653C4#1915225611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—7121no—
658C2#2602422111yescharacteristic
659C2#2603201511yescharacteristic
660C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152165C22
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030092C2semidirect
4. #26029097C2semidirect
5. #26021608C2semidirect
6. #26021598C2semidirect
7. #26021554C2semidirect
9. #26021067C2semidirect
10. #26020961C2semidirect
11. #26020908C2semidirect
12. #26020652C2semidirect
13. #26020475C2semidirect
14. #26020137C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
341. #1931D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306042
#260302082
#260300922
#260290972
#260216082
#260215982
#260215542
#260212832
#260210672
#260209612
#260209082
#260206522
#260204752
#260201372
C89×#19312
#2685389