Finite Group Databasebeta

← #36624459

Subgroups — #36624459

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030602C211yesmaximal, characteristic
2#26030208C211yesmaximal, characteristic
3#26030094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021281C211yesmaximal, characteristic
9#26021069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151943—21no—
24#19151921—21no—
25#19151920—21no—
26#19151915—21no—
27#19151910—21no—
28#19151905—21no—
29#19151905—21no—
30#19151893—21no—
31#19151883—21no—
32#19151703—21no—
33#19151696—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151625C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54C2×#15667923C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#124×C89C2211yescharacteristic
61#519×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668008—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667989—41no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667981—41no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667972—41no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89—41no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667940—22no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667929—22no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667923—21no—
129#15667923—22no—
130#15667922—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137#124×C89—22no—
138#124×C89—22no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×Q8×C89—21no—
143#117×C89—41no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—41no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—24no—
168#13083561—24no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—82no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C24×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—44no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—41no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—81no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—161no—
271C22⋊D89—161no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—161no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—82no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89#54211yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55111yescharacteristic
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—81no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082—891no—
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888D8911yescharacteristic, complemented
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544—891no—
349#535—891no—
350C2×#124C2×D8911yescharacteristic
351#520—891no—
352#519C2×D8911yescharacteristic
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—1781no—
362#479—1781no—
363#477—1781no—
364#475—1781no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—891no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#418C2×D8911yescharacteristic
378#418C2×D8911yescharacteristic
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101C2×D8911yescharacteristic
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339C2×D8911yescharacteristic
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41—891no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413#127—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—1781no—
419C22⋊Q8—3561no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—41no—
431#117—891no—
432#117—1781no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—3561no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—41no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—1782no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449#106—1781no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—891no—
456#103—891no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—891no—
469#102—891no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—22no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97—1782no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—21no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8#1308357312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—892no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—3561no—
566C42—1781no—
567C42#1308357412yes—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—1781no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—14241no—
580Q8—1781no—
581Q8—1781no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—14241no—
589D4—14241no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—14241no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C8—1781no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22#1915221611yescharacteristic
637C22#1915223011yescharacteristic
638C22#1915227411yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#1915210811yescharacteristic
651C4#1915214511yescharacteristic
652C4#1915225311yescharacteristic
653C4#1915225411yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—7121no—
658C2#2602422411yescharacteristic
659C2#2603202011yescharacteristic
660C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1888C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152165C22
hypercenter#1888D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030094C2semidirect
4. #26029095C2semidirect
5. #26021612C2semidirect
6. #26021596C2semidirect
7. #26021551C2semidirect
9. #26021069C2semidirect
10. #26020964C2semidirect
11. #26020917C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
13. #26020479C2semidirect
14. #26020135C2semidirect
15. C89×#1888C2semidirect
343. #1888D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306022
#260302082
#260300942
#260290952
#260216122
#260215962
#260215512
#260212812
#260210692
#260209642
#260209172
#260209092
#260204792
#260201352
C89×#18882
#2685389