Finite Group Databasebeta

← #36624461

Subgroups — #36624461

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030611C211yesmaximal, characteristic
2#26030213C211yesmaximal, characteristic
3#26029095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021282C211yesmaximal, characteristic
8#26021065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17#19152167C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151964—21no—
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151946—21no—
24#19151925—21no—
25#19151924—21no—
26#19151918—21no—
27#19151913—21no—
28#19151703—21no—
29#19151696—21no—
30C4×#13083564—21no—
31C4×#13083561—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36#19151602C2211yescharacteristic
37#19151602C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151564C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#519×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#479×C89—21no—
60#477×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668009—21no—
78#15668001—22no—
79#15668001—22no—
80#15668000—21no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667982—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667972—41no—
87#15667970—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—41no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C2×#13083551—41no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667948—22no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667938—22no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932D411yescharacteristic
114#15667932D411yescharacteristic
115#15667931—22no—
116#15667928—22no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89—41no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083564—24no—
174#13083561—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558#4112yes—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—82no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—44no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89#4112yes—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—161no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—161no—
281D356—161no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—161no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#54211yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55111yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—82no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#53211yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26853—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328C2×C89#328911yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3136—891no—
332#3096—891no—
333#3082D8911yescharacteristic, complemented
334#2947—891no—
335#2063—891no—
336#2060—891no—
337#2052—891no—
338#2004—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1888—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348#544C2×D8911yescharacteristic
349#535—891no—
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#519C2×D8911yescharacteristic
353#490—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#486—1781no—
357#482—1781no—
358#482—1781no—
359#481—1781no—
360#480—1781no—
361#479—21no—
362#479—21no—
363#477—21no—
364#475—21no—
365#441—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427C2×D8911yescharacteristic
374#424C2×D8911yescharacteristic
375C2×#104—891no—
376#419C2×D8911yescharacteristic
377#418—891no—
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41—891no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401#137—1782no—
402#137—1782no—
403C2×Q16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413#127—1781no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—1781no—
417#124—1782no—
418#124—1782no—
419C22⋊Q8—41no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#120—3561no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430#117—41no—
431#117—1781no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433#117C22×D8911yescharacteristic
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—3561no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—1782no—
442#107—21no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107C22⋊D8911yescharacteristic
446#107C22⋊D8911yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106C22⋊D8911yescharacteristic
451#106C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1782no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#102—891no—
465#102—891no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97—1782no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8#1308357512yes—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514Q16—1784no—
515SD16—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—7122no—
547C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3564no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—892no—
566C42—3561no—
567C42—1781no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1781no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—161no—
580Q8—1781no—
581Q8—1781no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—14241no—
589D4—14241no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—14241no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1781no—
624C8—1781no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—14241no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915221811yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C22#1915227511yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915211111yescharacteristic
651C4#1915214411yescharacteristic
652C4#1915225011yescharacteristic
653C4#1915225911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—14241no—
657C2—7121no—
658C2#2602422611yescharacteristic
659C2#2603201411yescharacteristic
660C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3082C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152167C22
hypercenter#3082D89
hypocenterC89#26853
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029095C2semidirect
4. #26021611C2semidirect
5. #26021594C2semidirect
6. #26021552C2semidirect
8. #26021065C2semidirect
9. #26020962C2semidirect
10. #26020913C2semidirect
11. #26020910C2semidirect
12. #26020655C2semidirect
13. #26020475C2semidirect
14. #26020138C2semidirect
15. C89×#3082C2semidirect
333. #3082D89semidirect
346. C89#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306112
#260302132
#260290952
#260216112
#260215942
#260215522
#260212822
#260210652
#260209622
#260209132
#260209102
#260206552
#260204752
#260201382
C89×#30822
#2685389