Finite Group Databasebeta

← #36624466

Subgroups — #36624466

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029080C211yesmaximal, characteristic
5#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021542C211yesmaximal, characteristic
8#26021273C211yesmaximal, characteristic
9#26021066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152169C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151947—21no—
25#19151939—21no—
26#19151939—21no—
27#19151933—21no—
28#19151928—21no—
29#19151901—21no—
30#19151897—21no—
31#19151887—21no—
32#19151877—21no—
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C4×#13083559—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667935C2211yescharacteristic
47C2×#15667935C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151565C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#384×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668037—22no—
70#15668037—22no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668000—22no—
83#15668000—22no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—41no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95C2×#13083551—41no—
96C22⋊C4×D89—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667930—22no—
127#15667928—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667923—21no—
131#15667923—22no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—41no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89—41no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#104×C89—22no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—41no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356#4112yes—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083561—24no—
171#13083559—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—44no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—82no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89#4112yes—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—161no—
281C4×D89—161no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#54211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55111yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52511yescharacteristic
315C4×C89#53211yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26854—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—82no—
331#3137—891no—
332#3097—891no—
333#3081—891no—
334#2946—891no—
335#2064—891no—
336#2060—891no—
337#2051—891no—
338#2003—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1885—891no—
344#1859D8911yescharacteristic, complemented
345#1773—891no—
346C89#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#544—891no—
349#536—891no—
350C2×#124—891no—
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#518—891no—
353#491—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#487—1781no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#478—1781no—
362#478—1781no—
363#476—1781no—
364#474—1781no—
365#442—1781no—
366#440—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—891no—
374#424—891no—
375C2×#104C2×D8911yescharacteristic
376#419—891no—
377#419—891no—
378#418—891no—
379#417C2×D8911yescharacteristic
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97—891no—
391#384C2×D8911yescharacteristic
392#343—891no—
393#343C2×D8911yescharacteristic
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339C2×D8911yescharacteristic
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8—891no—
400C22×D4—891no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—1782no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1781no—
418#124—1782no—
419#123—3561no—
420C22⋊Q8—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—21no—
431#117—891no—
432#117—891no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—41no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—1782no—
442#107—21no—
443#107—891no—
444#107—891no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—21no—
448#106—891no—
449#106—891no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—22no—
455#103—21no—
456#103—891no—
457#103—891no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#102—21no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97—1782no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1784no—
515D8—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—892no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3564no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42#1308357412yes—
568C23—21no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—14241no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—14241no—
607C2×C4—14241no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1781no—
622C8—1781no—
623C8—1781no—
624C8—1781no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3562no—
632C22—14241no—
633C22—7122no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915221811yescharacteristic
637C22#1915223011yescharacteristic
638C22#1915227711yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210611yescharacteristic
651C4#1915214511yescharacteristic
652C4#1915224911yescharacteristic
653C4#1915225811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—7122no—
658C2#2602421611yescharacteristic
659C2#2603201311yescharacteristic
660C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#26854
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030620C2semidirect
2. #26030221C2semidirect
3. #26030081C2semidirect
5. #26021620C2semidirect
6. #26021597C2semidirect
9. #26021066C2semidirect
10. #26020960C2semidirect
11. #26020912C2semidirect
12. #26020906C2semidirect
13. #26020639C2semidirect
14. #26020135C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
344. #1859D89semidirect
346. C89#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306202
#260302212
#260300812
#260290802
#260216202
#260215972
#260215422
#260212732
#260210662
#260209602
#260209122
#260209062
#260206392
#260201352
C89×#18592
#2685489