Finite Group Databasebeta

← #36624468

Subgroups — #36624468

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029080C211yesmaximal, characteristic
4#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021543C211yesmaximal, characteristic
7#26021272C211yesmaximal, characteristic
8#26021065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19#19152072C2211yescharacteristic
20#19151966—21no—
21#19151957—21no—
22#19151952—21no—
23#19151948—21no—
24#19151901—21no—
25#19151897—21no—
26#19151887—21no—
27#19151877—21no—
28#19151708—21no—
29#19151696—21no—
30C4×#13083561—21no—
31C4×#13083559—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151624C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40#19151594C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#536×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#485×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#483×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66#408×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—22no—
69#15668037—22no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—21no—
77#15668011—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—22no—
81#15668001—22no—
82#15667989—41no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—41no—
90C2×#13083551—41no—
91C22⋊C4×D89—41no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667948—22no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667941—21no—
99#15667941—21no—
100#15667939—22no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667931—22no—
118#15667928—22no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667922—22no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—41no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356#4112yes—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083561—24no—
166#13083559—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—44no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89#4112yes—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—41no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D89—22no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—161no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—161no—
285C4×D89—161no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#54211yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55111yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#53211yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26854—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#246111yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330D89—82no—
331#3137—891no—
332#3097D8911yescharacteristic, complemented
333#3081—891no—
334#2946—891no—
335#2064—891no—
336#2060—891no—
337#2051—891no—
338#2003—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1885—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#544—891no—
349#536C2×D8911yescharacteristic
350C2×#124—891no—
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#518—891no—
353#491—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#487—1781no—
357#485—21no—
358#485—21no—
359#484—21no—
360#483—21no—
361#478—1781no—
362#478—1781no—
363#476—1781no—
364#474—1781no—
365#442—1781no—
366#440—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369C2×#108—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427C2×D8911yescharacteristic
374#424—891no—
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#419C2×D8911yescharacteristic
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#100—891no—
387#408C2×D8911yescharacteristic
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—1782no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—21no—
417#124—1782no—
418#124—1782no—
419#123—41no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—3561no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—21no—
431#117—891no—
432#117C22×D8911yescharacteristic
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—3561no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—1782no—
442#107—21no—
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107C22⋊D8911yescharacteristic
446#107C22⋊D8911yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1781no—
449#106—1781no—
450#106C22⋊D8911yescharacteristic
451#106C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454#104—1782no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97—1782no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1784no—
515D8—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7122no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3564no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—892no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—21no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805711yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—14241no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—14241no—
607C2×C4—14241no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#41×D8911yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—3561no—
623C8—1781no—
624C8—1781no—
625C8—1782no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3562no—
632C22—14241no—
633C22—7122no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915221611yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C22#1915227611yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210611yescharacteristic
651C4#1915214411yescharacteristic
652C4#1915224611yescharacteristic
653C4#1915225511yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—7122no—
658C2#2602421811yescharacteristic
659C2#2603201411yescharacteristic
660C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3097C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#3097D89
hypocenterC89#26854
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030617C2semidirect
2. #26030086C2semidirect
4. #26021617C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
8. #26021065C2semidirect
9. #26020966C2semidirect
10. #26020913C2semidirect
11. #26020910C2semidirect
12. #26020637C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020138C2semidirect
15. C89×#3097C2semidirect
332. #3097D89semidirect
346. C89#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306172
#260300862
#260290802
#260216172
#260215952
#260215432
#260212722
#260210652
#260209662
#260209132
#260209102
#260206372
#260204782
#260201382
C89×#30972
#2685489