Finite Group Databasebeta

← #36624470

Subgroups — #36624470

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029082C211yesmaximal, characteristic
5#26021595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021546C211yesmaximal, characteristic
7#26021276C211yesmaximal, characteristic
8#26021065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151959—21no—
24#19151954—21no—
25#19151947—21no—
26#19151938—21no—
27#19151937—21no—
28#19151932—21no—
29#19151927—21no—
30#19151899—21no—
31#19151899—21no—
32#19151889—21no—
33#19151879—21no—
34#19151709—21no—
35#19151697—21no—
36#19151685—21no—
37#19151680—21no—
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151600C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53C2×#15667922C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15668001—22no—
82#15668001—22no—
83#15667995—41no—
84#15667989—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667977—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—41no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×#13083551—41no—
101C22⋊C4×D89—41no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667943—21no—
111#15667938—22no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667932D411yescharacteristic
128#15667928—22no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—22no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#108×C89—22no—
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#101×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356#4112yes—
167C2×C22⋊D89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—82no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—44no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89#4112yes—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89#4112yes—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—41no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—21no—
274D356—22no—
275D356—21no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283C4×D89—161no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—161no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#54211yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55111yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—161no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52511yescharacteristic
313C4×C89#53211yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323#26854—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#246111yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328C2×C89#328911yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—82no—
331#3137—891no—
332#3097—891no—
333#3081—891no—
334#2946—891no—
335#2064D8911yescharacteristic, complemented
336#2060—891no—
337#2051—891no—
338#2003—891no—
339#1959—891no—
340#1938—891no—
341#1931—891no—
342#1930—891no—
343#1885—891no—
344#1859—891no—
345#1773—891no—
346C89#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
348#544—891no—
349#536—891no—
350C2×#124—891no—
351#520—891no—
352#518—891no—
353#491—1781no—
354#489—1781no—
355#488—1781no—
356#487—1781no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#478—1781no—
362#478—1781no—
363#476—1781no—
364#474—1781no—
365#442—1781no—
366#440—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369C2×#108C2×D8911yescharacteristic
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—891no—
374#424C2×D8911yescharacteristic
375C2×#104—891no—
376#419—891no—
377#419C2×D8911yescharacteristic
378#418—891no—
379#417—891no—
380#416—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#101C2×D8911yescharacteristic
386C2×#100—891no—
387#408—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×#97—891no—
391#384—891no—
392#343—891no—
393#343C2×D8911yescharacteristic
394#341—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398C2×#41—891no—
399C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
400C22×D4—891no—
401AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402AGL(1,ℤ/8)—1782no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×D8—1781no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8—891no—
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414#125—1781no—
415#125—1781no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418#124—1781no—
419#123—3561no—
420C22⋊Q8—3561no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—891no—
431#117—891no—
432#117—1781no—
433#117C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—3561no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—3561no—
439C2×C22⋊C4—3561no—
440C2×C42—891no—
441#108—22no—
442#107—21no—
443#107—891no—
444#107—891no—
445#107—1781no—
446#107—1781no—
447#106—21no—
448#106—891no—
449#106—891no—
450#106—1781no—
451#106—1781no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1782no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—891no—
460#103—891no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#101—22no—
476#100—1782no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479#97—1782no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484C24—1781no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514SD16—1784no—
515D8—1784no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16#1308357312yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7122no—
551C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3564no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—892no—
564C42—3561no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1781no—
571C23—1782no—
572C23—7121no—
573C23—7121no—
574C23#1566805811yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—14241no—
580Q8—1781no—
581Q8—1781no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1781no—
587D4—1782no—
588D4—1781no—
589D4—1782no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
617C2×C4#1566806011yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—1781no—
625C8—1781no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—3561no—
629C22—3562no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—14241no—
633C22—7122no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22#1915222111yescharacteristic
637C22#1915223211yescharacteristic
638C22#1915227311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—7121no—
650C4#1915210811yescharacteristic
651C4#1915214311yescharacteristic
652C4#1915225011yescharacteristic
653C4#1915225811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—7121no—
657C2—7122no—
658C2#2602422011yescharacteristic
659C2#2603201711yescharacteristic
660C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#26854
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030613C2semidirect
2. #26030217C2semidirect
3. #26030084C2semidirect
5. #26021595C2semidirect
8. #26021065C2semidirect
9. #26020962C2semidirect
10. #26020912C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020637C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020139C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
335. #2064D89semidirect
346. C89#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306132
#260302172
#260300842
#260290822
#260215952
#260215462
#260212762
#260210652
#260209622
#260209122
#260209092
#260206372
#260204812
#260201392
C89×#20642
#2685489