Finite Group Databasebeta

← #36624481

Subgroups — #36624481

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021266C211yesmaximal, characteristic
9#26021075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152162C2211yescharacteristic
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152072C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151943—21no—
25#19151922—21no—
26#19151922—21no—
27#19151916—21no—
28#19151911—21no—
29#19151901—21no—
30#19151897—21no—
31#19151887—21no—
32#19151877—21no—
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C4×#13083559—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667932C2211yescharacteristic
47C2×#15667932C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151565C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#382×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—41no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668037—22no—
71#15668037—22no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668009—22no—
81#15668009—22no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15668001—21no—
86#15667991—41no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667980—41no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D89—41no—
97#15667947—22no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic, complemented
101#15667945D411yescharacteristic, complemented
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic, complemented
105#15667943D411yescharacteristic, complemented
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667936D411yescharacteristic, complemented
109#15667936D411yescharacteristic, complemented
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933D411yescharacteristic, complemented
115#15667933D411yescharacteristic, complemented
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667928—22no—
127#15667928—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130#15667923—21no—
131#15667923—22no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—41no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#104×C89—22no—
150#103×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#95×C89—41no—
153C23×D89—21no—
154C23×D89—21no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356#4112yes—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083561—24no—
176#13083559—24no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558#4112yes—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—41no—
237C42×C89#4112yes—
238C23×C89—21no—
239C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—161no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C22⋊D89—161no—
276C22⋊D89—161no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—88no—
290C4×D89—161no—
291C4×D89—161no—
292Dic178—161no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#54211yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#55111yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—82no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—161no—
318C2×D89—161no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#53211yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#26855—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#246111yescharacteristic
338C2×C89#328811yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340D89—82no—
341D89—161no—
342#3136—891no—
343#3096—891no—
344#3081—891no—
345#2946—891no—
346#2063—891no—
347#2061—891no—
348#2051—891no—
349#2002—891no—
350#1961—891no—
351#1938—891no—
352#1931—891no—
353#1931—891no—
354#1887—891no—
355#1860D8911yescharacteristic, complemented
356#1773—891no—
357C89#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359#544—891no—
360#535—891no—
361C2×#127—891no—
362#520C2×D8911yescharacteristic
363#518—891no—
364#490—1781no—
365#489—1781no—
366#488—1781no—
367#486—1781no—
368#482—1781no—
369#482—1781no—
370#481—1781no—
371#480—1781no—
372#478—1781no—
373#478—1781no—
374#476—1781no—
375#474—1781no—
376#442—1781no—
377#440—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379C4×D8—1781no—
380C2×#108—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428C2×D8911yescharacteristic
384#427—891no—
385#424—891no—
386C2×#104C2×D8911yescharacteristic
387#418—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#417C2×D8911yescharacteristic
391#416—891no—
392C2×#102—891no—
393C2×#102—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#100—891no—
397C2×#100—891no—
398#408—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401C2×#97—891no—
402#382C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—891no—
412C22×D4—3561no—
413AGL(1,ℤ/8)—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1781no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#127—1782no—
426#127—1781no—
427#127—1782no—
428#125—1781no—
429#125—1781no—
430#124—1781no—
431C22⋊Q8—3561no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#120—3561no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—41no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—21no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—3561no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#108—1782no—
452#107—21no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#106—21no—
458#106—891no—
459#106—891no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464#104—22no—
465#103—21no—
466#103—891no—
467#103—891no—
468#102—21no—
469#102—891no—
470#102—891no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#100—1782no—
486#100—1782no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489#97—1781no—
490#97—1781no—
491#97—1782no—
492C4×C8—1781no—
493C4×C8—1781no—
494#95—41no—
495C24—1781no—
496C24—1781no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—892no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3561no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7122no—
520C2×D4—7122no—
521C2×D4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530SD16—1784no—
531D8—1784no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—892no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42#1308357412yes—
580C23—21no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23—7121no—
590C23—7121no—
591C23#1566805711yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—14241no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—14241no—
606D4—14241no—
607D4—1782no—
608D4—1782no—
609D4—7128no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4#1566806011yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C8—1781no—
641C8—1781no—
642C8—1782no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3562no—
649C22—14241no—
650C22—14241no—
651C22—7122no—
652C22—7122no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22#1915221811yescharacteristic
659C22#1915223011yescharacteristic
660C22#1915227711yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4#1915210611yescharacteristic
672C4#1915214511yescharacteristic
673C4#1915224911yescharacteristic
674C4#1915225811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—14241no—
679C2—7122no—
680C2#2602421611yescharacteristic
681C2#2603202011yescharacteristic
682C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1860C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021266C2
hypercenter#1860D89
hypocenterC89#26855
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030609C2semidirect
2. #26030210C2semidirect
3. #26030081C2semidirect
4. #26029080C2semidirect
5. #26021613C2semidirect
6. #26021602C2semidirect
7. #26021542C2semidirect
9. #26021075C2semidirect
10. #26020960C2semidirect
11. #26020913C2semidirect
12. #26020912C2semidirect
13. #26020649C2semidirect
14. #26020135C2semidirect
15. C89×#1860C2semidirect
100. #15667945D4semidirect
101. #15667945D4semidirect
104. #15667943D4semidirect
105. #15667943D4semidirect
108. #15667936D4semidirect
109. #15667936D4semidirect
114. #15667933D4semidirect
115. #15667933D4semidirect
355. #1860D89semidirect
357. C89#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306092
#260302102
#260300812
#260290802
#260216132
#260216022
#260215422
#260212662
#260210752
#260209602
#260209132
#260209122
#260206492
#260201352
C89×#18602
#2685589