Finite Group Databasebeta

← #36624490

Subgroups — #36624490

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021267C211yesmaximal, characteristic
9#26020963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17#19152229C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151956—21no—
23#19151951—21no—
24#19151943—21no—
25#19151921—21no—
26#19151920—21no—
27#19151915—21no—
28#19151910—21no—
29#19151900—21no—
30#19151896—21no—
31#19151886—21no—
32#19151876—21no—
33#19151707—21no—
34#19151695—21no—
35#19151689—21no—
36#19151678—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151636C2211yescharacteristic
42#19151624C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#127×C89C2211yescharacteristic
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#97×C89C2211yescharacteristic
66#382×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667991—41no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667981—41no—
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—41no—
99#15667948—22no—
100#15667946D411yescharacteristic, complemented
101#15667946D411yescharacteristic, complemented
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic, complemented
106#15667944D411yescharacteristic, complemented
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667940—22no—
113#15667937D411yescharacteristic, complemented
114#15667937D411yescharacteristic, complemented
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic, complemented
117#15667934D411yescharacteristic, complemented
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667929—22no—
126#15667929—22no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C22×D4×C89—41no—
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135C22×D4×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89—22no—
139#127×C89—22no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#97×C89—22no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—41no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083562—24no—
168#13083559—24no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558#4112yes—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204C24×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—44no—
217C2×D4×C89—82no—
218C2×D4×C89—82no—
219C2×D4×C89#4112yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89#4112yes—
238C23×C89—22no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—88no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—161no—
275C22⋊D89—161no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—161no—
284C2×Dic89—161no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—161no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300#10623494—41no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89—161no—
313C22×C89#54211yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#55111yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#53211yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#26855—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89—161no—
338C2×C89#246111yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341D89—81no—
342#3136—891no—
343#3096—891no—
344#3081—891no—
345#2946—891no—
346#2063—891no—
347#2061—891no—
348#2051—891no—
349#2002—891no—
350#1961D8911yescharacteristic, complemented
351#1938—891no—
352#1931—891no—
353#1931—891no—
354#1887—891no—
355#1860—891no—
356#1773—891no—
357C89#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359#544—891no—
360#535—891no—
361C2×#127C2×D8911yescharacteristic
362#520—891no—
363#518—891no—
364#490—1781no—
365#489—1781no—
366#488—1781no—
367#486—1781no—
368#482—1781no—
369#482—1781no—
370#481—1781no—
371#480—1781no—
372#478—1781no—
373#478—1781no—
374#476—1781no—
375#474—1781no—
376#442—1781no—
377#440—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379C4×D8—1781no—
380C2×#108—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—891no—
384#427—891no—
385#424—891no—
386C2×#104—891no—
387#418—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#417—891no—
391#416—891no—
392C2×#102C2×D8911yescharacteristic
393C2×#102C2×D8911yescharacteristic
394C2×#102C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102C2×D8911yescharacteristic
396C2×#100—891no—
397C2×#100—891no—
398#408—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401C2×#97C2×D8911yescharacteristic
402#382C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409C2×#41—891no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×D8—1781no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#127—22no—
426#127—22no—
427#127—1781no—
428#125—1781no—
429#125—1781no—
430#124—1781no—
431C22⋊Q8—3561no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#120—3561no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—3561no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#108—1782no—
452#107—891no—
453#107—891no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#106—891no—
458#106—891no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464#104—1782no—
465#103—891no—
466#103—891no—
467#103—1781no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—891no—
477#102—891no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#100—1782no—
486#100—1782no—
487C22⋊C8—1781no—
488C22⋊C8—1781no—
489#97—22no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C4×C8—1781no—
494#95—41no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4#1308357412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—3561no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530SD16—1784no—
531D8—1784no—
532M16—892no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8911yescharacteristic
550C2×C8D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C42—21no—
575C42—3561no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42#1308357312yes—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1781no—
591C23#1566805711yescharacteristic
592Q8—14241no—
593Q8—1781no—
594Q8—1781no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—88no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—14241no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—3561no—
642C8—1782no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22#1915221211yescharacteristic
659C22#1915223311yescharacteristic
660C22#1915227411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4#1915210711yescharacteristic
672C4#1915214311yescharacteristic
673C4#1915224811yescharacteristic
674C4#1915225711yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—7121no—
680C2#2602422511yescharacteristic
681C2#2603201811yescharacteristic
682C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1961C2
socleC22×C89D42
prime radical#26021267C2
hypercenter#1961D89
hypocenterC89#26855
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030604C2semidirect
2. #26030206C2semidirect
3. #26030079C2semidirect
4. #26029078C2semidirect
5. #26021610C2semidirect
6. #26021602C2semidirect
7. #26021545C2semidirect
9. #26020963C2semidirect
10. #26020911C2semidirect
11. #26020911C2semidirect
12. #26020651C2semidirect
13. #26020484C2semidirect
14. #26020136C2semidirect
15. C89×#1961C2semidirect
100. #15667946D4semidirect
101. #15667946D4semidirect
105. #15667944D4semidirect
106. #15667944D4semidirect
113. #15667937D4semidirect
114. #15667937D4semidirect
116. #15667934D4semidirect
117. #15667934D4semidirect
350. #1961D89semidirect
357. C89#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306042
#260302062
#260300792
#260290782
#260216102
#260216022
#260215452
#260212672
#260209632
#260209112
#260206512
#260204842
#260201362
C89×#19612
#2685589