Finite Group Databasebeta

← #36627032

Subgroups — #36627032

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024098C211yesmaximal, characteristic
2#26023350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021625C211yesmaximal, characteristic
4#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021397C211yesmaximal, characteristic
7#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020877C211yesmaximal, characteristic
9#26020872C211yesmaximal, characteristic
10#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020514C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28#19151520—21no—
29#19151509—21no—
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151495—21no—
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151482—21no—
38#19151481—21no—
39#19151469—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—22no—
64#15668003—22no—
65#15667988—44no—
66#15667974—22no—
67#15667974—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667945—22no—
89#15667944—22no—
90#15667943—22no—
91#15667943—41no—
92#15667934—22no—
93#15667934—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932Q814yescomplemented
96#15667922—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×Q8×C89—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C89—22no—
109C4⋊Q8×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×Q812yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—81no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494C2×Q812yes—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89#4112yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—22no—
153#13083553—41no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083551—42no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—81no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203Q8×C89—84no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253C4×D89—84no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—22no—
257#10623494—41no—
258C22×C89#52511yescharacteristic
259C22×C89#54611yescharacteristic
260C22×C89D4×Q811yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#53311yescharacteristic
279C4×C89#54211yescharacteristic
280C4×C89#55411yescharacteristic
281C4×C89#55611yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#27026—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#246511yescharacteristic
291C2×C89#311511yescharacteristic
292C2×C89#312511yescharacteristic
293C2×C89#331011yescharacteristic
294C2×C89#332611yescharacteristic
295C2×C89#338411yescharacteristic
296C2×C89#338811yescharacteristic
297D89—82no—
298#2452—891no—
299#2370—891no—
300#2065—891no—
301#2059—891no—
302#2058—891no—
303#2025—891no—
304#1988D8911yescharacteristic, complemented
305#1943—891no—
306#1926—891no—
307#1925—891no—
308#1920—891no—
309#1920—891no—
310#1917—891no—
311#1864—891no—
312#1762—891no—
313C89#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315C2×#125—891no—
316C2×C22⋊Q8—1781no—
317C2×C4×D4—891no—
318C2×#107—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106—891no—
322C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#97—891no—
328#396—1781no—
329#393—1781no—
330#390—891no—
331#390—891no—
332#389—891no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#389—1781no—
337#387—1781no—
338#387—1781no—
339#385—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—1781no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#336—891no—
354#336—891no—
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—41no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368C22⋊Q8—3564no—
369C4×D4—3561no—
370C4×D4—1782no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—1782no—
399#106—3561no—
400#106—1782no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—41no—
403#102—894no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#97—3561no—
408#95—21no—
409#95—891no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—1781no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—81no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4Q8×D8912yes—
477C4⋊C4#1308357412yes—
478C4⋊C4#1308357512yes—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—7121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—7121no—
492C42—7121no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—1782no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—84no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7124no—
545C2×C4#1566803612yes—
546C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22#1915211111yescharacteristic
564C22#1915223811yescharacteristic
565C22#1915226111yescharacteristic
566C22C2×#1566803611yescharacteristic
567C22#1915239711yescharacteristic
568C22#1915240411yescharacteristic
569C22#1915240711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915215211yescharacteristic
584C4#1915221211yescharacteristic
585C4#1915230911yescharacteristic
586C4#1915232111yescharacteristic
587C2—7122no—
588C2#2602428011yescharacteristic
589C2#2603040511yescharacteristic
590C2#2603053611yescharacteristic
591C2#2603226911yescharacteristic
592C2#2603250111yescharacteristic
593C2#2603315511yescharacteristic
594C2#2603320411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1988C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1988D89
hypocenterC89#27026
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023350C2semidirect
4. #26021589C2semidirect
5. #26021582C2semidirect
7. #26020989C2semidirect
10. #26020840C2semidirect
11. #26020836C2semidirect
12. #26020813C2semidirect
15. C89×#1988C2semidirect
95. #15667932Q8semidirect
304. #1988D89semidirect
313. C89#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260240982
#260233502
#260216252
#260215892
#260215822
#260213972
#260209892
#260208772
#260208722
#260208402
#260208362
#260208132
#260205142
#260200762
C89×#19882
#2702689