Finite Group Databasebeta

← #36627036

Subgroups — #36627036

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021640C211yesmaximal, characteristic
3#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021398C211yesmaximal, characteristic
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic
9#26020869C211yesmaximal, characteristic
10#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020513C211yesmaximal, characteristic
14#26020077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2454C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27#19151496C2211yescharacteristic
28#19151496C2211yescharacteristic
29#19151493—21no—
30#19151480—21no—
31#19151479—21no—
32C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151449—21no—
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50#399×C89—21no—
51#396×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#380×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668004—22no—
64#15668004—22no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76#15667945—22no—
77#15667945—41no—
78#15667943—22no—
79#15667943—22no—
80C4⋊#10623494—41no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667933—41no—
84#15667933Q814yes—
85#15667923—41no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×D4×C89C2311yescharacteristic
92C23×C4×C89—21no—
93#125×C89—22no—
94#125×C89—41no—
95C4×D4×C89—22no—
96C4×D4×C89—41no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C2×#10623494—21no—
123C2×#10623494—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494C2×Q812yes—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×Q812yes—
140C4⋊Dic89#4112yes—
141C4⋊Dic89#4112yes—
142#13083553—24no—
143#13083553—24no—
144#13083553—42no—
145#13083553—81no—
146C4×Dic89—42no—
147C4×Dic89—81no—
148C4×Dic89—81no—
149C24×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89C2×Q812yes—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—42no—
160C22×C4×C89—42no—
161C22×C4×C89—81no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—42no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—81no—
179C4⋊C4×C89—81no—
180C4⋊C4×C89#4112yes—
181C22⋊C4×C89—42no—
182C22⋊C4×C89—42no—
183C22⋊C4×C89—81no—
184C22⋊C4×C89—81no—
185C22⋊C4×C89—81no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200D4×C89—22no—
201D4×C89—22no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—84no—
232C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250#10623494—22no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89#54611yescharacteristic
263C22×C89D4×Q811yescharacteristic
264C22×C89#57511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#53311yescharacteristic
278C4×C89#54211yescharacteristic
279C4×C89#55411yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285#27027—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—82no—
287C2×C89#246511yescharacteristic
288C2×C89#311111yescharacteristic
289C2×C89#311911yescharacteristic
290C2×C89#330911yescharacteristic
291C2×C89#332311yescharacteristic
292C2×C89#338811yescharacteristic
293C2×C89#338911yescharacteristic
294#2454D8911yescharacteristic
295#2370—891no—
296#2067—891no—
297#2059—891no—
298#2059—891no—
299#2025—891no—
300#1989—891no—
301#1944—891no—
302#1926—891no—
303#1925—891no—
304#1919—891no—
305#1918—891no—
306#1917—891no—
307#1864—891no—
308#1762—891no—
309C89#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—891no—
311C2×#125C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#97—891no—
323#399—21no—
324#396—21no—
325#390C2×D8911yescharacteristic
326#390C2×D8911yescharacteristic
327#389—891no—
328#389—891no—
329#389—1781no—
330#389C2×D8911yescharacteristic
331#389C2×D8911yescharacteristic
332#387—1781no—
333#387—1781no—
334#385—21no—
335#380—21no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4—1781no—
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#336—891no—
350#336—891no—
351#336—891no—
352#336—891no—
353C22×D4C22×D8911yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C22×C8—891no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359#125—22no—
360#125—41no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—3561no—
394#107—1782no—
395#106—1782no—
396#106—1782no—
397C4⋊C8—3561no—
398#102—894no—
399#102—3561no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#97—3561no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95C22⋊D8911yescharacteristic
411#95C22⋊D8911yescharacteristic
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4Q8×D8912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—892no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4#1308357312yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3562no—
484C42—7121no—
485C42—7121no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4#41×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1782no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#1915210511yescharacteristic
556C22#1915224211yescharacteristic
557C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
558C22#1915239611yescharacteristic
559C22#1915239611yescharacteristic
560C22#1915240111yescharacteristic
561C22#1915240911yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—7121no—
575C4#1915215011yescharacteristic
576C4#1915221811yescharacteristic
577C4#1915230211yescharacteristic
578C4#1915231911yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2602426911yescharacteristic
581C2#2603035511yescharacteristic
582C2#2603044511yescharacteristic
583C2#2603225811yescharacteristic
584C2#2603246811yescharacteristic
585C2#2603319711yescharacteristic
586C2#2603320611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2454C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2454D89
hypocenterC89#27027
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023346C2semidirect
3. #26021590C2semidirect
4. #26021587C2semidirect
6. #26021210C2semidirect
7. #26020992C2semidirect
10. #26020827C2semidirect
11. #26020820C2semidirect
12. #26020818C2semidirect
309. C89#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233462
#260216402
#260215902
#260215872
#260213982
#260212102
#260209922
#260208762
#260208692
#260208272
#260208202
#260208182
#260205132
#260200772
C89×#24542
#2702789