Finite Group Databasebeta

← #36627038

Subgroups — #36627038

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024124C211yesmaximal, characteristic
2#26023346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021639C211yesmaximal, characteristic
4#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021399C211yesmaximal, characteristic
7#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020880C211yesmaximal, characteristic
10#26020873C211yesmaximal, characteristic
11#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020516C211yesmaximal, characteristic
14#26020078C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27#19151533—21no—
28#19151522—21no—
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151493—21no—
36#19151480—21no—
37#19151479—21no—
38#19151469—21no—
39#19151457—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#97×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61#15668004—22no—
62#15668004—22no—
63#15668004—22no—
64#15668004—41no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—41no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90#15667946—22no—
91#15667946—41no—
92#15667944—22no—
93#15667944—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934—41no—
97#15667934Q814yes—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C89—41no—
115#97×C89—41no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—81no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×Q812yes—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147C4⋊Dic89#4112yes—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149#13083553—24no—
150#13083553—24no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249C4×D89—84no—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C22×C89#52511yescharacteristic
255C22×C89#54611yescharacteristic
256C22×C89D4×Q811yescharacteristic
257C22×C89#57511yescharacteristic
258C22×C89#57511yescharacteristic
259C22×C89#57611yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#53311yescharacteristic
275C4×C89#54211yescharacteristic
276C4×C89#55411yescharacteristic
277C4×C89#55611yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#27027—891nomaximal, Sylow
286C2×C89#246511yescharacteristic
287C2×C89#311111yescharacteristic
288C2×C89#311911yescharacteristic
289C2×C89#330911yescharacteristic
290C2×C89#332311yescharacteristic
291C2×C89#338811yescharacteristic
292C2×C89#338911yescharacteristic
293D89—82no—
294#2454—891no—
295#2370—891no—
296#2067—891no—
297#2059—891no—
298#2059—891no—
299#2025—891no—
300#1989—891no—
301#1944—891no—
302#1926—891no—
303#1925—891no—
304#1919—891no—
305#1918—891no—
306#1917D8911yescharacteristic, complemented
307#1864—891no—
308#1762—891no—
309C89#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—891no—
311C2×#125—891no—
312C2×C4×D4—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
318C2×#102—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#97C2×D8911yescharacteristic
323#399—1781no—
324#396—1781no—
325#390—891no—
326#390—891no—
327#389—891no—
328#389—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—1781no—
332#387—1781no—
333#387—1781no—
334#385—1781no—
335#380—1781no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4—1781no—
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#336C2×D8911yescharacteristic
350#336C2×D8911yescharacteristic
351#336C2×D8911yescharacteristic
352#336C2×D8911yescharacteristic
353C22×D4—891no—
354C23×C4—1781no—
355C22×C8C22×D8911yescharacteristic
356C22×C8C22×D8911yescharacteristic
357C22×C8C22×D8911yescharacteristic
358C22×C8C22×D8911yescharacteristic
359#125—3561no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1782no—
363C4×D4—3561no—
364C4×D4—1782no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—3561no—
394#107—1782no—
395#106—1782no—
396#106—1782no—
397C4⋊C8—41no—
398#102—894no—
399#102—3561no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#97—41no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95D35611yescharacteristic
411#95D35611yescharacteristic
412C24—1781no—
413C2×D4—892no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C22×C4—3562no—
420C22×C4—3562no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—7121no—
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430C22×C4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8Q8×D8912yes—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4—7121no—
472C22⋊C4—3562no—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—7121no—
476C22⋊C4—7121no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3562no—
484C42—7121no—
485C42—7121no—
486C23—3561no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—1782no—
493C23C22×D35611yescharacteristic
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—1782no—
497D4—1782no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
539C2×C4#41×D8911yescharacteristic
540C2×C4#41×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C2×C4#1566805911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—3562no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22#1915211011yescharacteristic
556C22#1915224311yescharacteristic
557C22Q8×D35611yescharacteristic
558C22#1915239811yescharacteristic
559C22#1915239811yescharacteristic
560C22#1915240311yescharacteristic
561C22#1915241011yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C4—3562no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915215411yescharacteristic
576C4#1915221611yescharacteristic
577C4#1915230211yescharacteristic
578C4#1915231511yescharacteristic
579C2—7122no—
580C2#2602427111yescharacteristic
581C2#2603036311yescharacteristic
582C2#2603045311yescharacteristic
583C2#2603226011yescharacteristic
584C2#2603247011yescharacteristic
585C2#2603319911yescharacteristic
586C2#2603321211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1917C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1917D89
hypocenterC89#27027
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023346C2semidirect
4. #26021591C2semidirect
5. #26021591C2semidirect
7. #26021207C2semidirect
8. #26020995C2semidirect
11. #26020831C2semidirect
12. #26020824C2semidirect
15. C89×#1917C2semidirect
306. #1917D89semidirect
309. C89#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260241242
#260233462
#260216392
#260215912
#260213992
#260212072
#260209952
#260208802
#260208732
#260208312
#260208242
#260205162
#260200782
C89×#19172
#2702789