Finite Group Databasebeta

← #36627101

Subgroups — #36627101

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023273C211yesmaximal, characteristic
3#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021439C211yesmaximal, characteristic
5#26021432C211yesmaximal, characteristic
6#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667983C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667972—21no—
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151525—21no—
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151486—21no—
37#19151474—21no—
38#19151470—21no—
39#19151465—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#102×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#382×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667983—22no—
66#15667983—22no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—41no—
69#15667972—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79C4⋊C4×D89—41no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—22no—
90#15667944—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667924—22no—
97#15667924—41no—
98C8×Dic89—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—42no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—81no—
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—81no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—42no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89#13512yes—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C22⋊D89—48no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—84no—
263C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—84no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—22no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89#52511yescharacteristic
281C22×C89#54611yescharacteristic
282C22×C89#54711yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#52911yescharacteristic
300C4×C89#53911yescharacteristic
301C4×C89#55311yescharacteristic
302C4×C89#55611yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#27031—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—82no—
312C2×C89#246611yescharacteristic
313C2×C89#310511yescharacteristic
314C2×C89#312511yescharacteristic
315C2×C89#330111yescharacteristic
316C2×C89#331011yescharacteristic
317C2×C89#333711yescharacteristic
318C2×C89#335411yescharacteristic
319D89—42no—
320#2495—891no—
321#2361—891no—
322#2073D8911yescharacteristic, complemented
323#2065—891no—
324#2034—891no—
325#2033—891no—
326#1949—891no—
327#1941—891no—
328#1923—891no—
329#1919—891no—
330#1918—891no—
331#1864—891no—
332#1853—891no—
333#1824—891no—
334C4×#102—891no—
335C89#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C2×C4×D4—1781no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C2×#107—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102C2×D8911yescharacteristic
348C2×#102C2×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—891no—
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#400—1781no—
353#397—1781no—
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#388—1781no—
359#388—1781no—
360#386—1781no—
361#385—1781no—
362#383—1781no—
363#382C2×D8911yescharacteristic
364#380—891no—
365#380—891no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C22⋊C4—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×D4—1781no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390C4×D4—3564no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—891no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—1782no—
419#106—3561no—
420#106—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—3561no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—1782no—
429C4×C8—3561no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—21no—
442C24—891no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3562no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4#1308357312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4—7121no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—892no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—7121no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3562no—
518C42—3562no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—892no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—3568no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4—7124no—
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C2×C4#1566805911yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—3561no—
592C8—1782no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—1782no—
605C22—1782no—
606C22—1782no—
607C22#1915210811yescharacteristic
608C22#1915224111yescharacteristic
609C22#1915224611yescharacteristic
610C22#135×D8911yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
612C22#1915240511yescharacteristic
613C22#1915240811yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915212511yescharacteristic
627C4#1915219211yescharacteristic
628C4#1915229911yescharacteristic
629C4#1915231511yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—3562no—
632C2#2602428911yescharacteristic
633C2#2603029811yescharacteristic
634C2#2603052611yescharacteristic
635C2#2603215311yescharacteristic
636C2#2603227211yescharacteristic
637C2#2603262411yescharacteristic
638C2#2603284511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2073C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2073D89
hypocenterC89#27031
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024666C2semidirect
3. #26021626C2semidirect
6. #26021018C2semidirect
7. #26020979C2semidirect
8. #26020859C2semidirect
9. #26020831C2semidirect
10. #26020821C2semidirect
11. #26020515C2semidirect
12. #26020446C2semidirect
13. #26020341C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2073C2semidirect
322. #2073D89semidirect
335. C89#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246662
#260232732
#260216262
#260214392
#260214322
#260210182
#260209792
#260208592
#260208312
#260208212
#260205152
#260204462
#260203412
#102×Dic892
C89×#20732
#2703189