Finite Group Databasebeta

← #36627111

Subgroups — #36627111

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023266C211yesmaximal, characteristic
2#26021656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021441C211yesmaximal, characteristic
5#26021441C211yesmaximal, characteristic
6#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020336C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667972—21no—
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151490—21no—
35#19151475—21no—
36#19151472—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#396×C89—21no—
50#389×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#388×C89—21no—
53#387×C89—21no—
54#384×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—41no—
71#15667972—44no—
72C2×C4⋊Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667943—22no—
85#15667943—22no—
86#15667943—22no—
87#15667943—41no—
88C4⋊#10623494—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—41no—
93C22⋊#10623494—22no—
94C22⋊#10623494—41no—
95C4×#10623494—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89D411yescharacteristic
120#95×C89D411yescharacteristic
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356#4112yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—42no—
160#13083551—24no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—42no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C22⋊C4×C89—81no—
197C22⋊C4×C89SD1614yes—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—81no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89C2×SD1612yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×SD1612yes—
248C2×C4×C89C2×SD1612yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C22⋊D89—48no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—84no—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270C4×D89—84no—
271#10623494—22no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89#54611yescharacteristic
284C22×C89#54711yescharacteristic
285C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#53911yescharacteristic
307C4×C89#55311yescharacteristic
308C4×C89#55611yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—81no—
312#27032—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89#246611yescharacteristic
315C2×C89#310111yescharacteristic
316C2×C89#311911yescharacteristic
317C2×C89#329511yescharacteristic
318C2×C89#332111yescharacteristic
319C2×C89#333511yescharacteristic
320C2×C89#335511yescharacteristic
321D89—82no—
322#2497D8911yescharacteristic, complemented
323#2361—891no—
324#2071—891no—
325#2065—891no—
326#2034—891no—
327#2034—891no—
328#1948—891no—
329#1941—891no—
330#1923—891no—
331#1920—891no—
332#1919—891no—
333#1864—891no—
334#1853—891no—
335#1823—891no—
336C4×#102—891no—
337C89#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×C4×D4—1781no—
341C22×C4⋊C4—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×C22⋊C8—891no—
352C2×C22⋊C8—891no—
353C2×C4×C8—891no—
354#400—21no—
355#396—21no—
356#390—891no—
357#389—891no—
358#389C2×D8911yescharacteristic
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#388—21no—
361#388—1781no—
362#387—21no—
363#386—1781no—
364#385—1781no—
365#384C2×D8911yescharacteristic
366#380C2×D8911yescharacteristic
367#380C2×D8911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—891no—
369C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
370C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381C22×D4—891no—
382C22×D4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4—1781no—
385C23×C4C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#121—1782no—
391#121—1782no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—3564no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—3561no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422#106—3561no—
423#106—1782no—
424#106—1782no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431C22⋊C8—3561no—
432C22⋊C8—1782no—
433C4×C8—3561no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95C22⋊D8911yescharacteristic
442#95C22⋊D8911yescharacteristic
443C24—1781no—
444C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—892no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—1784no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—7121no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4C23×D8911yescharacteristic
479C2×C8—892no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—1784no—
517C22⋊C4—7121no—
518C22⋊C4#1308356114yes—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—81no—
524C42—3562no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—1782no—
538C23C2×#1308356112yes—
539C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540D4—3568no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1782no—
544D4—1782no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—7124no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4C2×#1308356112yes—
586C2×C4C2×#1308356112yes—
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#1566805811yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C8—1782no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#1915210511yescharacteristic
612C22#1915223611yescharacteristic
613C22#1915224711yescharacteristic
614C22C22×#1308356111yescharacteristic
615C22#1915239611yescharacteristic
616C22#1915240111yescharacteristic
617C22#1915240911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—7121no—
630C4#1915213111yescharacteristic
631C4#1915218911yescharacteristic
632C4#1915229911yescharacteristic
633C4#1915231511yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—7122no—
636C2#2602428411yescharacteristic
637C2#2603025611yescharacteristic
638C2#2603044511yescharacteristic
639C2#2603207011yescharacteristic
640C2#2603243211yescharacteristic
641C2#2603260311yescharacteristic
642C2#2603285211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2497C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2497D89
hypocenterC89#27032
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021656C2semidirect
3. #26021623C2semidirect
6. #26021013C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020860C2semidirect
9. #26020834C2semidirect
10. #26020830C2semidirect
11. #26020512C2semidirect
12. #26020444C2semidirect
13. #26020336C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2497C2semidirect
322. #2497D89semidirect
337. C89#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232662
#260216562
#260216232
#260214412
#260210132
#260209772
#260208602
#260208342
#260208302
#260205122
#260204442
#260203362
C4×#156679322
C89×#24972
#2703289