Subgroups — #36627124

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈₉⋊#401	—	2	1	no	—
29	#19151526	—	2	1	no	—
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151492	—	2	1	no	—
33	#19151480	—	2	1	no	—
34	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667945	—	4	1	no	—
75	#15667943	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	#13083553	—	4	2	no	—
146	#13083553	—	8	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
306	Dic₈₉	—	8	1	no	—
307	Dic₈₉	—	8	1	no	—
308	Dic₈₉	—	8	1	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	#27033	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₈₉	#2466	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3124	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3300	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3318	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3339	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
320	#2494	—	89	1	no	—
321	#2361	D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#2073	—	89	1	no	—
323	#2067	—	89	1	no	—
324	#2034	—	89	1	no	—
325	#2033	—	89	1	no	—
326	#1949	—	89	1	no	—
327	#1942	—	89	1	no	—
328	#1923	—	89	1	no	—
329	#1921	—	89	1	no	—
330	#1919	—	89	1	no	—
331	#1862	—	89	1	no	—
332	#1852	—	89	1	no	—
333	#1824	—	89	1	no	—
334	C₄×#102	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#27033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#107	—	89	1	no	—
341	C₂×#107	—	89	1	no	—
342	C₂×#107	—	89	1	no	—
343	C₂×#106	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#102	—	89	1	no	—
346	C₂×#102	—	89	1	no	—
347	C₂×#102	—	89	1	no	—
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	#401	—	178	1	no	—
353	#397	—	178	1	no	—
354	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#389	—	89	1	no	—
356	#389	—	89	1	no	—
357	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#388	—	2	1	no	—
359	#388	—	178	1	no	—
360	#387	—	178	1	no	—
361	#386	—	2	1	no	—
362	#385	—	2	1	no	—
363	#382	—	89	1	no	—
364	#380	—	89	1	no	—
365	#380	—	89	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	—	89	1	no	—
372	#340	—	89	1	no	—
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#336	—	89	1	no	—
378	#336	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	1	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	356	1	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#107	—	178	2	no	—
421	#106	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
423	#102	—	356	1	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
429	C₄×C₈	—	356	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	89	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
505	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	712	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	356	1	no	—
590	C₈	—	356	1	no	—
591	C₈	—	356	1	no	—
592	C₈	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	1	no	—
622	C₄	—	712	1	no	—
623	C₄	—	712	1	no	—
624	C₄	—	712	1	no	—
625	C₄	—	712	1	no	—
626	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#19152190	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	#26024282	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26030299	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26030514	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26032139	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26032393	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26032648	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26032836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2361	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2361	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#27033
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26024652	C₂	semidirect
2. #26021665	C₂	semidirect
3. #26021640	C₂	semidirect
6. #26021020	C₂	semidirect
7. #26020982	C₂	semidirect
8. #26020860	C₂	semidirect
9. #26020844	C₂	semidirect
10. #26020827	C₂	semidirect
11. #26020499	C₂	semidirect
12. #26020440	C₂	semidirect
13. #26020342	C₂	semidirect
14. C₄×#15667933	C₂	semidirect
335. C₈₉	#27033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024652	2
#26021665	2
#26021640	2
#26021438	2
#26021431	2
#26021020	2
#26020982	2
#26020860	2
#26020844	2
#26020827	2
#26020499	2
#26020440	2
#26020342	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#2361	2
#27033	89