Finite Group Databasebeta

← #36627136

Subgroups — #36627136

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023267C211yesmaximal, characteristic
3#26021669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021444C211yesmaximal, characteristic
6#26021436C211yesmaximal, characteristic
7#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667974—21no—
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C89⋊#401—21no—
30#19151525—21no—
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151488—21no—
34#19151487—21no—
35#19151484—21no—
36#19151476—21no—
37#19151469—21no—
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—41no—
70#15667974—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C4⋊C4×D89—22no—
77C4⋊C4×D89—41no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—22no—
90#15667943—22no—
91#15667941—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—41no—
96#15667924—22no—
97#15667924—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#107×C89—41no—
118C4×C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89C2×D411yescharacteristic
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356#4112yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—42no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89#4112yes—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—48no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—84no—
268C4×D89—84no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89#52511yescharacteristic
274C22×C89#54611yescharacteristic
275C22×C89#54711yescharacteristic
276C22×C89C2×#13511yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89#57611yescharacteristic
279C22×C89#57811yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#52911yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#55311yescharacteristic
303C4×C89#55611yescharacteristic
304Dic89—41no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#27033—891nomaximal, Sylow
311C2×C89#246611yescharacteristic
312C2×C89#310511yescharacteristic
313C2×C89#312411yescharacteristic
314C2×C89#330011yescharacteristic
315C2×C89#331811yescharacteristic
316C2×C89#333911yescharacteristic
317C2×C89#335311yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—82no—
320#2494—891no—
321#2361—891no—
322#2073—891no—
323#2067—891no—
324#2034—891no—
325#2033—891no—
326#1949—891no—
327#1942D8911yescharacteristic, complemented
328#1923—891no—
329#1921—891no—
330#1919—891no—
331#1862—891no—
332#1852—891no—
333#1824—891no—
334C4×#102—891no—
335C89#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—891no—
337C2×C4×D4—891no—
338C2×C4×D4—1781no—
339C22×C4⋊C4—891no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107C2×D8911yescharacteristic
342C2×#107C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×C22⋊C8—891no—
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
352#401—1781no—
353#397—1781no—
354#390—891no—
355#389—891no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#388—1781no—
359#388—1781no—
360#387—1781no—
361#386—1781no—
362#385—1781no—
363#382—891no—
364#380—891no—
365#380—891no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C22⋊C4—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336—891no—
379C22×D4—891no—
380C22×D4—1781no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4—1781no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3564no—
392C4×D4—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—3561no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—891no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—41no—
420#107—1782no—
421#106—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#102—3561no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427C22⋊C8—3561no—
428C22⋊C8—1782no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—891no—
442C24—1781no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4—7121no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4C23×D8911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8#1308357512yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4#1308357412yes—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—7121no—
514C22⋊C4—7121no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3562no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C23—892no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536D4—3568no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—1782no—
540D4—1782no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—7124no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4#1566803612yes—
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
586C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
587C2×C4#1566805711yescharacteristic
588C2×C4#1566806011yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22#1915210711yescharacteristic
608C22#1915223711yescharacteristic
609C22#1915225111yescharacteristic
610C22#135×D8911yescharacteristic
611C22C2×#1566803611yescharacteristic
612C22#1915240011yescharacteristic
613C22#1915241111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915213311yescharacteristic
627C4#1915219411yescharacteristic
628C4#1915229611yescharacteristic
629C4#1915232011yescharacteristic
630C2—3562no—
631C2—7122no—
632C2#2602429411yescharacteristic
633C2#2603029711yescharacteristic
634C2#2603052011yescharacteristic
635C2#2603213411yescharacteristic
636C2#2603239911yescharacteristic
637C2#2603265311yescharacteristic
638C2#2603283511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1942C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1942D89
hypocenterC89#27033
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024653C2semidirect
3. #26021669C2semidirect
4. #26021635C2semidirect
7. #26021017C2semidirect
8. #26020858C2semidirect
9. #26020847C2semidirect
10. #26020827C2semidirect
11. #26020498C2semidirect
12. #26020438C2semidirect
13. #26020341C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1942C2semidirect
327. #1942D89semidirect
335. C89#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246532
#260232672
#260216692
#260216352
#260214442
#260214362
#260210172
#260208582
#260208472
#260208272
#260204982
#260204382
#260203412
C4×#156679342
C89×#19422
#2703389