Finite Group Databasebeta

← #36627140

Subgroups — #36627140

Order 22784.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024670C211yesmaximal, characteristic
2#26023261C211yesmaximal, characteristic
3#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021445C211yesmaximal, characteristic
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020861C211yesmaximal, characteristic
9#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020447C211yesmaximal, characteristic
13#26020340C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668005—21no—
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151539—21no—
28#19151526—21no—
29#19151505C2211yescharacteristic
30#19151497—21no—
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151485—21no—
35#19151484—21no—
36#19151473—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668005—44no—
63Q8×Dic89—22no—
64Q8×Dic89—41no—
65C2×C4⋊Dic89—22no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—41no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667944—22no—
87#15667944—41no—
88#15667943—22no—
89#15667941—22no—
90#15667936—22no—
91#15667936—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C8×Dic89—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116#106×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118#103×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—22no—
120#95×C89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—42no—
127C22×Dic89—81no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—42no—
146C4⋊Dic89—42no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89—81no—
149C4⋊Dic89#4112yes—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89SD1614yes—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—81no—
163C24×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89#4112yes—
188C4⋊C4×C89—24no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C22⋊C4×C89—24no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89C2×SD1612yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—84no—
257C2×Dic89C2×SD1612yes—
258C2×Dic89C2×SD1612yes—
259C8×C89—22no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89#52511yescharacteristic
271C22×C89#54611yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57811yescharacteristic
277C4×C89—42no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#52911yescharacteristic
283C4×C89#53911yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285C4×C89#55611yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#27034—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89#246611yescharacteristic
297C2×C89#310311yescharacteristic
298C2×C89#312011yescharacteristic
299C2×C89#329811yescharacteristic
300C2×C89#331111yescharacteristic
301C2×C89#333511yescharacteristic
302C2×C89#335211yescharacteristic
303#2496—891no—
304#2360—891no—
305#2072—891no—
306#2066—891no—
307#2035—891no—
308#2035D8911yescharacteristic
309#1948—891no—
310#1941—891no—
311#1923—891no—
312#1920—891no—
313#1919—891no—
314#1865—891no—
315#1853—891no—
316#1824—891no—
317C4×#103—891no—
318C89#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1781no—
320C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
321C2×C4×Q8—891no—
322C22×C4⋊C4—891no—
323C2×#106—891no—
324C2×#106—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×#106C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103C2×D8911yescharacteristic
331C2×#103C2×D8911yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—891no—
333C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×C8—891no—
335#400—1781no—
336#397—1781no—
337#391—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—1781no—
345#384—891no—
346#380—891no—
347#380C2×D8911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C22⋊C4—891no—
351C4×C22⋊C4—1781no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C23×C4—1781no—
364C23×C4C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369#126—3564no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C4×Q8—3561no—
373C4×Q8—1782no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—3561no—
380C2×C4⋊C4—1782no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—891no—
394C2×C22⋊C4—891no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401#106—22no—
402#106—3561no—
403#106—1782no—
404#106—1782no—
405C4⋊C8—1782no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—3561no—
409#103—1782no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—3561no—
412C4×C8—3561no—
413#95—21no—
414#95—891no—
415#95—891no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1308357312yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—7121no—
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8#1308357312yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—7121no—
487C4⋊C4#1308357312yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—894no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3561no—
493C42—3562no—
494C42—3562no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—7121no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23SD16×D8912yes—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7124no—
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
560C2×C4#1566805811yescharacteristic
561C2×C4#1566805911yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1915210411yescharacteristic
574C22#1915224011yescharacteristic
575C22#1915224811yescharacteristic
576C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
577C22#1915239711yescharacteristic
578C22#1915240511yescharacteristic
579C22#1915241411yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915212911yescharacteristic
594C4#1915219211yescharacteristic
595C4#1915230011yescharacteristic
596C4#1915231711yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2602428311yescharacteristic
599C2#2603027811yescharacteristic
600C2#2603045911yescharacteristic
601C2#2603211511yescharacteristic
602C2#2603229111yescharacteristic
603C2#2603260411yescharacteristic
604C2#2603282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#27034
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021663C2semidirect
4. #26021631C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
7. #26020981C2semidirect
9. #26020840C2semidirect
10. #26020829C2semidirect
11. #26020522C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
318. C89#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246702
#260232612
#260216632
#260216312
#260214452
#260210122
#260209812
#260208612
#260208402
#260208292
#260205222
#260204472
#260203402
#103×Dic892
C89×#20352
#2703489