Finite Group Databasebeta

← #36627155

Subgroups — #36627155

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024659C211yesmaximal, characteristic
2#26023261C211yesmaximal, characteristic
3#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021445C211yesmaximal, characteristic
6#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020861C211yesmaximal, characteristic
9#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020442C211yesmaximal, characteristic
13#26020336C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151540—21no—
27#19151523—21no—
28#19151505C2211yescharacteristic
29#19151497—21no—
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151492—21no—
34#19151484—21no—
35#19151473—21no—
36#19151465—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—41no—
64C2×C4⋊Dic89—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—41no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667946—22no—
84#15667946—41no—
85#15667943—22no—
86#15667941—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89C22⋊#10623494—41no—
90C8×Dic89—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—22no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—81no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—42no—
145C4⋊Dic89—42no—
146C4⋊Dic89—81no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149#13083553—81no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—81no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89#4112yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89#4112yes—
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C22⋊C4×C89—81no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89#13512yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—84no—
255C2×Dic89#13712yes—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89#52511yescharacteristic
268C22×C89#54611yescharacteristic
269C22×C89#54711yescharacteristic
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52911yescharacteristic
280C4×C89#53911yescharacteristic
281C4×C89#55311yescharacteristic
282C4×C89#55611yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#27035—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89#246611yescharacteristic
294C2×C89#310811yescharacteristic
295C2×C89#312411yescharacteristic
296C2×C89#329711yescharacteristic
297C2×C89#331211yescharacteristic
298C2×C89#333611yescharacteristic
299C2×C89#335711yescharacteristic
300#2495—891no—
301#2360—891no—
302#2074—891no—
303#2068—891no—
304#2036D8911yescharacteristic
305#2035—891no—
306#1949—891no—
307#1942—891no—
308#1923—891no—
309#1920—891no—
310#1918—891no—
311#1863—891no—
312#1852—891no—
313#1823—891no—
314C4×#103—891no—
315C89#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
317C2×C4×Q8—891no—
318C22×C4⋊C4—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107C2×D8911yescharacteristic
322C2×#106—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#103C2×D8911yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—891no—
329C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4×C8—891no—
331#400—1781no—
332#397—1781no—
333#391—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#388—1781no—
339#387—1781no—
340#385—1781no—
341#383—1781no—
342#382—891no—
343#380—891no—
344#380C2×D8911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4—891no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#336—891no—
358#336—891no—
359C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—1781no—
361C23×C4C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C4×Q8—3561no—
369C4×Q8—1782no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—3561no—
376C2×C4⋊C4—1782no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—891no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395#107—22no—
396#107—3561no—
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—1782no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3561no—
403#103—1782no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—3561no—
406C4×C8—3561no—
407#95—21no—
408#95—891no—
409#95—891no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24D4×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1308357312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8#1308357312yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4#1308357312yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C42—3562no—
488C42—3562no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—7121no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1566803512yes—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C2×C4#1566805911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1915210411yescharacteristic
568C22#1915224011yescharacteristic
569C22#1915224811yescharacteristic
570C22C2×#1566803511yescharacteristic
571C22#137×D8911yescharacteristic
572C22#1915240211yescharacteristic
573C22#1915241211yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915212911yescharacteristic
588C4#1915219211yescharacteristic
589C4#1915230011yescharacteristic
590C4#1915231711yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2602428311yescharacteristic
593C2#2603033311yescharacteristic
594C2#2603050711yescharacteristic
595C2#2603210011yescharacteristic
596C2#2603230611yescharacteristic
597C2#2603262311yescharacteristic
598C2#2603287311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2036C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2036D89
hypocenterC89#27035
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021673C2semidirect
4. #26021645C2semidirect
6. #26021017C2semidirect
7. #26020986C2semidirect
9. #26020840C2semidirect
10. #26020822C2semidirect
11. #26020508C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
315. C89#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246592
#260232612
#260216732
#260216452
#260214452
#260210172
#260209862
#260208612
#260208402
#260208222
#260205082
#260204422
#260203362
#103×Dic892
C89×#20362
#2703589