Finite Group Databasebeta

← #36627157

Subgroups — #36627157

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024665C211yesmaximal, characteristic
2#26023257C211yesmaximal, characteristic
3#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021456C211yesmaximal, characteristic
6#26021448C211yesmaximal, characteristic
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020861C211yesmaximal, characteristic
10#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020338C211yesmaximal, characteristic
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151538—21no—
28#19151526—21no—
29#19151503C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151493—21no—
34#19151491—21no—
35#19151479—21no—
36#19151471—21no—
37#19151465—21no—
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic89—21no—
43C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15667991—22no—
63#15667991—22no—
64#15667977—22no—
65#15667977—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667946—22no—
84#15667943—22no—
85#15667941—22no—
86#15667937—22no—
87#15667937—22no—
88#15667935—22no—
89#15667935—41no—
90C22⋊#10623494—41no—
91C8×Dic89—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116#107×C89—22no—
117#107×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—81no—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—42no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—81no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—42no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—81no—
162C24×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—81no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89#13512yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—84no—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89#13712yes—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89#52511yescharacteristic
268C22×C89#54611yescharacteristic
269C22×C89#54711yescharacteristic
270C22×C89C2×#13511yescharacteristic
271C22×C89C2×#13711yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52911yescharacteristic
280C4×C89#53911yescharacteristic
281C4×C89#55311yescharacteristic
282C4×C89#55611yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#27035—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89#246611yescharacteristic
294C2×C89#310811yescharacteristic
295C2×C89#312411yescharacteristic
296C2×C89#329711yescharacteristic
297C2×C89#331211yescharacteristic
298C2×C89#333611yescharacteristic
299C2×C89#335711yescharacteristic
300#2495—891no—
301#2360—891no—
302#2074—891no—
303#2068—891no—
304#2036—891no—
305#2035—891no—
306#1949—891no—
307#1942—891no—
308#1923—891no—
309#1920—891no—
310#1918—891no—
311#1863—891no—
312#1852D8911yescharacteristic
313#1823—891no—
314C4×#103—891no—
315C89#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—891no—
317C2×C4×Q8—891no—
318C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
319C2×#107—891no—
320C2×#107C2×D8911yescharacteristic
321C2×#107C2×D8911yescharacteristic
322C2×#106—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#103—891no—
328C2×C22⋊C8—891no—
329C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4×C8—891no—
331#400—1781no—
332#397—1781no—
333#391—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#388—1781no—
339#387—1781no—
340#385—1781no—
341#383—1781no—
342#382—891no—
343#380—891no—
344#380C2×D8911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4—891no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#336—891no—
358#336—891no—
359C22×Q8—891no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C4×Q8—3561no—
369C4×Q8—1782no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—1782no—
400#103—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—3561no—
406C4×C8—3561no—
407#95—21no—
408#95—891no—
409#95—891no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24D4×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8#1308357412yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4#1308357312yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—3562no—
488C42—3562no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—7121no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#1566803112yes—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1782no—
505Q8—1782no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566806011yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1915210611yescharacteristic
568C22#1915223511yescharacteristic
569C22#1915224911yescharacteristic
570C22C2×#1566803111yescharacteristic
571C22#137×D8911yescharacteristic
572C22#1915240211yescharacteristic
573C22#1915241111yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—1782no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915213011yescharacteristic
588C4#1915219411yescharacteristic
589C4#1915229711yescharacteristic
590C4#1915231911yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#2602428511yescharacteristic
593C2#2603032911yescharacteristic
594C2#2603051711yescharacteristic
595C2#2603210611yescharacteristic
596C2#2603229611yescharacteristic
597C2#2603261611yescharacteristic
598C2#2603287411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1852C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1852D89
hypocenterC89#27035
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021674C2semidirect
4. #26021642C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
8. #26020983C2semidirect
10. #26020835C2semidirect
11. #26020825C2semidirect
12. #26020503C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
315. C89#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246652
#260232572
#260216742
#260216422
#260214562
#260214482
#260210232
#260209832
#260208612
#260208352
#260208252
#260205032
#260203382
#260200712
C89×#18522
#2703589