Finite Group Databasebeta

← #36627162

Subgroups — #36627162

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024664C211yesmaximal, characteristic
2#26023253C211yesmaximal, characteristic
3#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021453C211yesmaximal, characteristic
6#26021447C211yesmaximal, characteristic
7#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020856C211yesmaximal, characteristic
10#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020438C211yesmaximal, characteristic
13#26020337C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667924C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27#19151537—21no—
28#19151524—21no—
29#19151505C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151493—21no—
33#19151490—21no—
34#19151482—21no—
35#19151469—21no—
36#19151465—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—21no—
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667988—22no—
64#15667988—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C4⋊C4×D89—22no—
74C4⋊C4×D89—41no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551D411yescharacteristic
79C2×#13083551D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667945—22no—
84#15667945—41no—
85#15667944—22no—
86#15667941—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667924—22no—
90#15667924—41no—
91C4×#10623494—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118#103×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—81no—
151C4⋊Dic89#4112yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—42no—
159#13083551—81no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89—81no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—42no—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89#13512yes—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#13712yes—
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—84no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—22no—
259#10623494—41no—
260C22×C89#52511yescharacteristic
261C22×C89#54611yescharacteristic
262C22×C89#54711yescharacteristic
263C22×C89C2×#13511yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C22×C89#57611yescharacteristic
266C22×C89#57811yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#52911yescharacteristic
281C4×C89#53911yescharacteristic
282C4×C89#55311yescharacteristic
283C4×C89#55611yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#27035—891nomaximal, Sylow
292C2×C89#246611yescharacteristic
293C2×C89#310811yescharacteristic
294C2×C89#312411yescharacteristic
295C2×C89#329711yescharacteristic
296C2×C89#331211yescharacteristic
297C2×C89#333611yescharacteristic
298C2×C89#335711yescharacteristic
299D89—42no—
300#2495—891no—
301#2360—891no—
302#2074—891no—
303#2068—891no—
304#2036—891no—
305#2035—891no—
306#1949—891no—
307#1942—891no—
308#1923—891no—
309#1920—891no—
310#1918—891no—
311#1863D8911yescharacteristic, complemented
312#1852—891no—
313#1823—891no—
314C4×#103—891no—
315C89#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—891no—
317C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—891no—
319C2×#107—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107C2×D8911yescharacteristic
322C2×#106—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#103C2×D8911yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—891no—
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×C4×C8—891no—
331#400—1781no—
332#397—1781no—
333#391—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#389—1781no—
337#389C2×D8911yescharacteristic
338#388—1781no—
339#387—1781no—
340#385—1781no—
341#383—1781no—
342#382—891no—
343#380—891no—
344#380—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4—891no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#336—891no—
358#336C2×D8911yescharacteristic
359C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—891no—
361C23×C4—1781no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—3561no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—3561no—
397#107—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—1782no—
400#103—22no—
401#103—41no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404C22⋊C8—3561no—
405C22⋊C8—1782no—
406C4×C8—3561no—
407#95—21no—
408#95—891no—
409#95—891no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—891no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1308357412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—892no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4#1308357312yes—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—3562no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—7121no—
494C23—892no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23C2×D4×D8911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7124no—
549C2×C4#1566804412yes—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566806011yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—1782no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22#1915210711yescharacteristic
568C22#1915223511yescharacteristic
569C22#1915225011yescharacteristic
570C22#135×D8911yescharacteristic
571C22C2×#1566804411yescharacteristic
572C22#1915240211yescharacteristic
573C22#1915241411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3561no—
581C4—3562no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915212811yescharacteristic
588C4#1915219511yescharacteristic
589C4#1915229311yescharacteristic
590C4#1915231911yescharacteristic
591C2—3562no—
592C2#2602429011yescharacteristic
593C2#2603033611yescharacteristic
594C2#2603051211yescharacteristic
595C2#2603209511yescharacteristic
596C2#2603230711yescharacteristic
597C2#2603261711yescharacteristic
598C2#2603287511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#27035
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021673C2semidirect
4. #26021643C2semidirect
7. #26021019C2semidirect
8. #26020982C2semidirect
10. #26020838C2semidirect
11. #26020825C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
311. #1863D89semidirect
315. C89#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246642
#260232532
#260216732
#260216432
#260214532
#260214472
#260210192
#260209822
#260208562
#260208382
#260208252
#260204382
#260203372
C4×#156679362
C89×#18632
#2703589