Subgroups — #36627169

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151540	—	2	1	no	—
29	#19151521	—	2	1	no	—
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151491	—	2	1	no	—
33	#19151485	—	2	1	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667945	—	4	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667936	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	#13083553	—	4	2	no	—
147	#13083553	—	8	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	#10623494	—	2	2	no	—
259	#10623494	—	4	1	no	—
260	#10623494	—	4	1	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	#27036	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈₉	#2466	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3119	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3319	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3351	1	1	yes	characteristic
302	#2497	—	89	1	no	—
303	#2360	D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#2072	—	89	1	no	—
305	#2068	—	89	1	no	—
306	#2036	—	89	1	no	—
307	#2036	—	89	1	no	—
308	#1947	—	89	1	no	—
309	#1942	—	89	1	no	—
310	#1923	—	89	1	no	—
311	#1921	—	89	1	no	—
312	#1921	—	89	1	no	—
313	#1863	—	89	1	no	—
314	#1852	—	89	1	no	—
315	#1824	—	89	1	no	—
316	C₄×#103	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#27036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#107	—	89	1	no	—
322	C₂×#107	—	89	1	no	—
323	C₂×#107	—	89	1	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×#103	—	89	1	no	—
327	C₂×#103	—	89	1	no	—
328	C₂×#103	—	89	1	no	—
329	C₂×#103	—	89	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	#400	—	178	1	no	—
334	#396	—	178	1	no	—
335	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#389	—	2	1	no	—
337	#389	—	89	1	no	—
338	#389	—	89	1	no	—
339	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#388	—	178	1	no	—
341	#387	—	2	1	no	—
342	#387	—	178	1	no	—
343	#385	—	2	1	no	—
344	#384	—	89	1	no	—
345	#380	—	89	1	no	—
346	#380	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#336	—	89	1	no	—
360	#336	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	356	1	no	—
400	#107	—	178	2	no	—
401	#107	—	178	2	no	—
402	#107	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
404	#103	—	356	1	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#103	—	178	2	no	—
407	#103	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₄×C₈	—	356	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
484	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	#13083564	1	4	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	8	1	no	—
497	C₄²	—	712	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	356	1	no	—
561	C₈	—	356	1	no	—
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₈	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152190	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	#26024282	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030291	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030451	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26032128	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26032408	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26032640	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26032812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2360	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2360	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#27036
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021660	C₂	semidirect
3. #26021647	C₂	semidirect
6. #26021010	C₂	semidirect
7. #26020982	C₂	semidirect
9. #26020844	C₂	semidirect
10. #26020841	C₂	semidirect
11. #26020506	C₂	semidirect
14. C₄×#15667936	C₂	semidirect
317. C₈₉	#27036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024685	2
#26021660	2
#26021647	2
#26021452	2
#26021010	2
#26020982	2
#26020860	2
#26020844	2
#26020841	2
#26020506	2
#26020440	2
#26020342	2
C₄×#15667936	2
C₈₉×#2360	2
#27036	89