Finite Group Databasebeta

← #36627179

Subgroups — #36627179

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024679C211yesmaximal, characteristic
2#26023256C211yesmaximal, characteristic
3#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021458C211yesmaximal, characteristic
6#26021457C211yesmaximal, characteristic
7#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020856C211yesmaximal, characteristic
10#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020441C211yesmaximal, characteristic
13#26020341C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151539—21no—
31#19151522—21no—
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494—21no—
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151482—21no—
38#19151481—21no—
39#19151469—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667992—22no—
65#15667992—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79C4⋊C4×D89—41no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—41no—
91#15667941—22no—
92#15667937—22no—
93#15667937—41no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667924—22no—
97#15667924—41no—
98C4×#10623494—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494#4112yes—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083551—24no—
163#13083551—41no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166#13083551Q1614yes—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—81no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—81no—
196C23×C89C22×D411yescharacteristic
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89C2×Q1612yes—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×Q1612yes—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89C2×Q1612yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—84no—
254Dic178—22no—
255Dic178—22no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—22no—
261#10623494—41no—
262C22×C89#52511yescharacteristic
263C22×C89#54611yescharacteristic
264C22×C89#54711yescharacteristic
265C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
266C22×C89#57511yescharacteristic
267C22×C89#57611yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#52911yescharacteristic
283C4×C89#53911yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285C4×C89#55611yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#27036—891nomaximal, Sylow
294C2×C89#246611yescharacteristic
295C2×C89#310411yescharacteristic
296C2×C89#311911yescharacteristic
297C2×C89#329911yescharacteristic
298C2×C89#331911yescharacteristic
299C2×C89#333811yescharacteristic
300C2×C89#335111yescharacteristic
301D89—42no—
302#2497—891no—
303#2360—891no—
304#2072—891no—
305#2068—891no—
306#2036—891no—
307#2036—891no—
308#1947—891no—
309#1942—891no—
310#1923—891no—
311#1921—891no—
312#1921D8911yescharacteristic, complemented
313#1863—891no—
314#1852—891no—
315#1824—891no—
316C4×#103—891no—
317C89#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C4×Q8—891no—
320C22×C4⋊C4—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#107C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#103—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×C22⋊C8—891no—
331C2×C22⋊C8—891no—
332C2×C4×C8—891no—
333#400—1781no—
334#396—1781no—
335#391—891no—
336#389—891no—
337#389—891no—
338#389—1781no—
339#389C2×D8911yescharacteristic
340#388—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#384—891no—
345#380—891no—
346#380—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349C4×C22⋊C4—891no—
350C4×C22⋊C4—1781no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#336—891no—
360#336C2×D8911yescharacteristic
361C22×Q8—891no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C4×Q8—3561no—
371C4×Q8—1782no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—3561no—
377C2×C4⋊C4—1782no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—891no—
390C2×C22⋊C4—891no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—3561no—
401#107—1782no—
402#107—1782no—
403C4⋊C8—1782no—
404#103—3561no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#103—1782no—
408C22⋊C8—3561no—
409C22⋊C8—1782no—
410C4×C8—3561no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422C24—891no—
423C2×Q8—892no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—7121no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4#1308357412yes—
486C22⋊C4—894no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—7121no—
490C22⋊C4—7121no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—81no—
494C42—3562no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—7121no—
498C23—892no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1782no—
509Q8—1782no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7124no—
553C2×C4Q16×D8912yes—
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C2×C4#1566806011yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—1782no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—1782no—
569C22—1782no—
570C22—1782no—
571C22#1915210711yescharacteristic
572C22#1915224011yescharacteristic
573C22#1915225011yescharacteristic
574C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
575C22#1915239511yescharacteristic
576C22#1915240211yescharacteristic
577C22#1915240811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3562no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#1915213111yescharacteristic
592C4#1915219611yescharacteristic
593C4#1915229211yescharacteristic
594C4#1915232011yescharacteristic
595C2—3562no—
596C2#2602429211yescharacteristic
597C2#2603028911yescharacteristic
598C2#2603045511yescharacteristic
599C2#2603212611yescharacteristic
600C2#2603240611yescharacteristic
601C2#2603264311yescharacteristic
602C2#2603281911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#27036
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021664C2semidirect
4. #26021648C2semidirect
7. #26021007C2semidirect
8. #26020982C2semidirect
10. #26020843C2semidirect
11. #26020509C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
312. #1921D89semidirect
317. C89#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246792
#260232562
#260216642
#260216482
#260214582
#260214572
#260210072
#260209822
#260208562
#260208432
#260205092
#260204412
#260203412
C4×#156679352
C89×#19212
#2703689