Finite Group Databasebeta

← #36627212

Subgroups — #36627212

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023292C211yesmaximal, characteristic
3#26021667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021444C211yesmaximal, characteristic
6#26021437C211yesmaximal, characteristic
7#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151536—21no—
31#19151527—21no—
32#19151500—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151490—21no—
37#19151488—21no—
38#19151476—21no—
39#19151465—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083551—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667987—22no—
66#15667987—22no—
67#15667974—22no—
68#15667974—41no—
69#15667970—22no—
70#15667970—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667945—22no—
89#15667945—41no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—22no—
92#15667934—22no—
93#15667934—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—41no—
96#15667924—22no—
97#15667924—41no—
98C8×Dic89—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—81no—
129C2×D356—81no—
130C2×D356#4112yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—81no—
160#13083551—24no—
161#13083551—22no—
162#13083551—41no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—81no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#13512yes—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—84no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—84no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C22×C89#54611yescharacteristic
271C22×C89#54711yescharacteristic
272C22×C89C2×#13511yescharacteristic
273C22×C89#57511yescharacteristic
274C22×C89#57611yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53911yescharacteristic
298C4×C89#55311yescharacteristic
299C4×C89#55611yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#27038—891nomaximal, Sylow
307C2×C89#246611yescharacteristic
308C2×C89#310211yescharacteristic
309C2×C89#311811yescharacteristic
310C2×C89#329611yescharacteristic
311C2×C89#330911yescharacteristic
312C2×C89#334111yescharacteristic
313C2×C89#335111yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—82no—
316#2495—891no—
317#2363—891no—
318#2073—891no—
319#2067—891no—
320#2034—891no—
321#2033—891no—
322#1949—891no—
323#1942—891no—
324#1923—891no—
325#1920—891no—
326#1920D8911yescharacteristic, complemented
327#1864—891no—
328#1854—891no—
329#1825—891no—
330C4×#102—891no—
331C89#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—891no—
333C2×C4×D4—891no—
334C2×#117—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×#106C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×C22⋊C8—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#400—1781no—
348#397—1781no—
349#390—891no—
350#390—1781no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389C2×D8911yescharacteristic
354#388—1781no—
355#388—1781no—
356#386—1781no—
357#383—1781no—
358#382—891no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—891no—
364C4×C22⋊C4—1781no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336C2×D8911yescharacteristic
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383#121—1782no—
384#121—1782no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—1782no—
387#117—3561no—
388#117—1782no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—3561no—
414#107—1782no—
415#106—22no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—1782no—
418#102—3561no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—3561no—
423C22⋊C8—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—891no—
428#95—891no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—891no—
437C24—1781no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—7121no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—7121no—
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4#1308357412yes—
497C4⋊C4#1308357512yes—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—7121no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—81no—
510C42—3562no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1782no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—7124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
579C2×C4#1566805811yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—1782no—
585C22—3561no—
586C22—3561no—
587C22—3562no—
588C22—3561no—
589C22—3562no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3562no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915211111yescharacteristic
600C22#1915224411yescharacteristic
601C22#1915224611yescharacteristic
602C22#135×D8911yescharacteristic
603C22#1915239711yescharacteristic
604C22#1915240211yescharacteristic
605C22#1915240411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4#1915212611yescharacteristic
619C4#1915218911yescharacteristic
620C4#1915230111yescharacteristic
621C4#1915232111yescharacteristic
622C2—7121no—
623C2—7122no—
624C2#2602429511yescharacteristic
625C2#2603027711yescharacteristic
626C2#2603044111yescharacteristic
627C2#2603209211yescharacteristic
628C2#2603226311yescharacteristic
629C2#2603266911yescharacteristic
630C2#2603281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#27038
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024661C2semidirect
3. #26021667C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
7. #26021020C2semidirect
8. #26020984C2semidirect
9. #26020859C2semidirect
10. #26020840C2semidirect
11. #26020510C2semidirect
12. #26020450C2semidirect
13. #26020345C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
326. #1920D89semidirect
331. C89#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246612
#260232922
#260216672
#260216372
#260214442
#260214372
#260210202
#260209842
#260208592
#260208402
#260205102
#260204502
#260203452
#260200662
C89×#19202
#2703889