Finite Group Databasebeta

← #36627229

Subgroups — #36627229

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021438C211yesmaximal, characteristic
5#26021431C211yesmaximal, characteristic
6#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667945C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667943C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28C89⋊#401—21no—
29#19151526—21no—
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151492—21no—
33#19151480—21no—
34#19151464C2211yescharacteristic
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151458C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#390×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#386×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C89—21no—
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×#13083553—21no—
68C2×#13083553—21no—
69C2×C22⋊Dic89—21no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C4×Dic89—21no—
72#15667945—22no—
73#15667945—22no—
74#15667943—22no—
75#15667943—41no—
76C4⋊#10623494—22no—
77#15667933—22no—
78#15667933—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—41no—
81C22⋊#10623494—22no—
82C22⋊#10623494—41no—
83C4×#10623494—41no—
84#15667919—21no—
85#15667919—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×D4×C89—21no—
92C22×D4×C89C2311yescharacteristic
93C23×C4×C89—21no—
94C23×C4×C89C2311yescharacteristic
95#121×C89—22no—
96#121×C89—22no—
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—41no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89—41no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494#4112yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144#13083553—42no—
145#13083553—81no—
146C22⋊Dic89—42no—
147C22⋊Dic89—81no—
148C4×Dic89—81no—
149C24×C89—21no—
150C24×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C89—24no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—81no—
158C2×D4×C89—81no—
159C2×D4×C89#4112yes—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89—81no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—81no—
183C4⋊C4×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89#4112yes—
185C22⋊C4×C89—24no—
186C22⋊C4×C89—22no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—42no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—81no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—42no—
197C42×C89—81no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213D4×C89—22no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—84no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#54611yescharacteristic
285C22×C89#54711yescharacteristic
286C22×C89C2×#13511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89#52911yescharacteristic
299C4×C89#53911yescharacteristic
300C4×C89#55311yescharacteristic
301C4×C89#55611yescharacteristic
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#27040—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89—82no—
309C2×C89#246611yescharacteristic
310C2×C89#310211yescharacteristic
311C2×C89#311811yescharacteristic
312C2×C89#329711yescharacteristic
313C2×C89#331711yescharacteristic
314C2×C89#334011yescharacteristic
315C2×C89#335511yescharacteristic
316#2494—891no—
317#2363D8911yescharacteristic
318#2073—891no—
319#2065—891no—
320#2034—891no—
321#2033—891no—
322#1949—891no—
323#1941—891no—
324#1923—891no—
325#1921—891no—
326#1918—891no—
327#1862—891no—
328#1854—891no—
329#1825—891no—
330C4×#102—891no—
331C89#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#117C2×D8911yescharacteristic
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×#106—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×C22⋊C8—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#401—1781no—
348#397—1781no—
349#390—21no—
350#390C2×D8911yescharacteristic
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389C2×D8911yescharacteristic
354#388—21no—
355#388—1781no—
356#387—1781no—
357#386—21no—
358#382—891no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—21no—
364C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387#117—22no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1782no—
414#107—1782no—
415#106—3561no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—1782no—
418#102—3561no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—3561no—
423C22⋊C8—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95C22⋊D8911yescharacteristic
435#95C22⋊D8911yescharacteristic
436C24—21no—
437C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#1308357412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469C2×C8—892no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4#1308357312yes—
497C4⋊C4#1308357412yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—7121no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4#1566803212yes—
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1782no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1915210911yescharacteristic
600C22#1915224211yescharacteristic
601C22#1915224711yescharacteristic
602C22C2×#1566803211yescharacteristic
603C22#1915239611yescharacteristic
604C22#1915240111yescharacteristic
605C22#1915240911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4#1915212811yescharacteristic
619C4#1915219011yescharacteristic
620C4#1915229811yescharacteristic
621C4#1915231811yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2#2602428211yescharacteristic
625C2#2603027011yescharacteristic
626C2#2603043611yescharacteristic
627C2#2603210211yescharacteristic
628C2#2603237811yescharacteristic
629C2#2603266511yescharacteristic
630C2#2603285211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2363C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2363D89
hypocenterC89#27040
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024652C2semidirect
2. #26021665C2semidirect
3. #26021626C2semidirect
6. #26021020C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020860C2semidirect
9. #26020841C2semidirect
10. #26020823C2semidirect
11. #26020499C2semidirect
12. #26020451C2semidirect
13. #26020347C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
331. C89#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246522
#260216652
#260216262
#260214382
#260214312
#260210202
#260209772
#260208602
#260208412
#260208232
#260204992
#260204512
#260203472
C4×#156679332
C89×#23632
#2704089