Finite Group Databasebeta

← #36627232

Subgroups — #36627232

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023290C211yesmaximal, characteristic
3#26021669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021442C211yesmaximal, characteristic
6#26021434C211yesmaximal, characteristic
7#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27C89⋊#401—21no—
28#19151523—21no—
29#19151499C2211yescharacteristic
30#19151498—21no—
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151489—21no—
35#19151486—21no—
36#19151485—21no—
37#19151474—21no—
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—21no—
43C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#117×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667986—22no—
65#15667986—22no—
66#15667974—22no—
67#15667974—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667945—22no—
86#15667944—22no—
87#15667941—22no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—41no—
92C22⋊#10623494—41no—
93C8×Dic89—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—22no—
108#117×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89—21no—
116#107×C89—22no—
117#106×C89—41no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—81no—
129C2×C22⋊D89—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89#4112yes—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155C22⋊Dic89—22no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—42no—
158#13083551—24no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—81no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—81no—
167C4×Dic89—81no—
168C24×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89#4112yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—81no—
197C42×C89—42no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C22⋊D89—84no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89#13512yes—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264C4×D89—84no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#54711yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52911yescharacteristic
296C4×C89#53911yescharacteristic
297C4×C89#55311yescharacteristic
298C4×C89#55611yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#27040—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—81no—
308C2×C89#246611yescharacteristic
309C2×C89#310211yescharacteristic
310C2×C89#311811yescharacteristic
311C2×C89#329711yescharacteristic
312C2×C89#331711yescharacteristic
313C2×C89#334011yescharacteristic
314C2×C89#335511yescharacteristic
315D89—82no—
316#2494—891no—
317#2363—891no—
318#2073—891no—
319#2065—891no—
320#2034—891no—
321#2033—891no—
322#1949—891no—
323#1941—891no—
324#1923—891no—
325#1921—891no—
326#1918—891no—
327#1862—891no—
328#1854D8911yescharacteristic, complemented
329#1825—891no—
330C4×#102—891no—
331C89#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#121—891no—
333C2×C4×D4—891no—
334C2×#117C2×D8911yescharacteristic
335C2×#107—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106—891no—
338C2×#106C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×C8—891no—
347#401—1781no—
348#397—1781no—
349#390—891no—
350#390—1781no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#388—1781no—
355#388—1781no—
356#387—1781no—
357#386—1781no—
358#382—891no—
359#380—891no—
360#380C2×D8911yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C22⋊C4—891no—
364C4×C22⋊C4—1781no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#336—891no—
374#336—891no—
375C22×D4—891no—
376C22×D4—1781no—
377C23×C4—1781no—
378C23×C4C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383#121—1782no—
384#121—1782no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—1782no—
387#117—22no—
388#117—41no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—891no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413#107—22no—
414#107—1782no—
415#106—41no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—1782no—
418#102—3561no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—3561no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—891no—
427#95—891no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—1781no—
437C24D4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—892no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—7121no—
446C2×D4—7121no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4C23×D8911yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8#1308357412yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4—7121no—
497C4⋊C4#1308357312yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—42no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42—7121no—
513C42—7121no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1782no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—7124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
579C2×C4#1566805711yescharacteristic
580C2×C4#1566806011yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915210611yescharacteristic
600C22#1915223511yescharacteristic
601C22#1915224911yescharacteristic
602C22#135×D8911yescharacteristic
603C22#1915239711yescharacteristic
604C22#1915240211yescharacteristic
605C22#1915240511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—7121no—
617C4—7121no—
618C4#1915213011yescharacteristic
619C4#1915219411yescharacteristic
620C4#1915229711yescharacteristic
621C4#1915231911yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—7122no—
624C2#2602428511yescharacteristic
625C2#2603027311yescharacteristic
626C2#2603043111yescharacteristic
627C2#2603209511yescharacteristic
628C2#2603237111yescharacteristic
629C2#2603266111yescharacteristic
630C2#2603285411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#27040
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024654C2semidirect
3. #26021669C2semidirect
4. #26021621C2semidirect
7. #26021019C2semidirect
8. #26020978C2semidirect
9. #26020861C2semidirect
10. #26020842C2semidirect
11. #26020825C2semidirect
12. #26020496C2semidirect
13. #26020347C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1854C2semidirect
328. #1854D89semidirect
331. C89#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246542
#260232902
#260216692
#260216212
#260214422
#260214342
#260210192
#260209782
#260208612
#260208422
#260208252
#260204962
#260203472
#260200662
C89×#18542
#2704089