Finite Group Databasebeta

← #36627244

Subgroups — #36627244

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021431C211yesmaximal, characteristic
5#26021431C211yesmaximal, characteristic
6#26021010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667945C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28#19151540—21no—
29#19151521—21no—
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151491—21no—
33#19151485—21no—
34#19151468C2211yescharacteristic
35#19151458C2211yescharacteristic
36#19151458C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#121×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50C2×#117×C89C2211yescharacteristic
51#390×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#386×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C89—21no—
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74#15667945—22no—
75#15667945—22no—
76#15667945—41no—
77#15667943—22no—
78C4⋊#10623494—22no—
79#15667933—22no—
80#15667933—22no—
81#15667933—22no—
82#15667933—41no—
83C22⋊#10623494—22no—
84C22⋊#10623494—41no—
85C4×#10623494—41no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×D4×C89—21no—
92C22×D4×C89C2311yescharacteristic
93C23×C4×C89—21no—
94C23×C4×C89C2311yescharacteristic
95#121×C89—22no—
96#121×C89—22no—
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—41no—
99#117×C89—22no—
100#117×C89—41no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×#10623494—21no—
125C2×#10623494—21no—
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494#4112yes—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89—81no—
146#13083553—42no—
147#13083553—81no—
148C22⋊Dic89—81no—
149C22⋊Dic89—81no—
150C4×Dic89—81no—
151C24×C89—21no—
152C24×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C89—24no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—81no—
160C2×D4×C89—81no—
161C2×D4×C89#4112yes—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89—81no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—81no—
185C4⋊C4×C89#4112yes—
186C4⋊C4×C89#4112yes—
187C22⋊C4×C89—24no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C22⋊C4×C89—81no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—42no—
199C42×C89—81no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215D4×C89—22no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—84no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—84no—
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89#13712yes—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#54711yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89—22no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#52911yescharacteristic
301C4×C89#53911yescharacteristic
302C4×C89#55311yescharacteristic
303C4×C89#55611yescharacteristic
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#27041—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89#246611yescharacteristic
312C2×C89#310711yescharacteristic
313C2×C89#312211yescharacteristic
314C2×C89#330511yescharacteristic
315C2×C89#331411yescharacteristic
316C2×C89#333911yescharacteristic
317C2×C89#335711yescharacteristic
318#2497—891no—
319#2363D8911yescharacteristic
320#2071—891no—
321#2067—891no—
322#2033—891no—
323#2033—891no—
324#1947—891no—
325#1942—891no—
326#1923—891no—
327#1921—891no—
328#1919—891no—
329#1864—891no—
330#1854—891no—
331#1825—891no—
332C4×#102—891no—
333C89#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
336C2×#117C2×D8911yescharacteristic
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#396—1781no—
351#390—21no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#388—21no—
357#388—1781no—
358#387—1781no—
359#386—21no—
360#384—891no—
361#380—891no—
362#380—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—21no—
366C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389#117—22no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—3561no—
418#107—1782no—
419#107—1782no—
420#106—1782no—
421C4⋊C8—1782no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—3561no—
427C22⋊C8—1782no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95C22⋊D8911yescharacteristic
437#95C22⋊D8911yescharacteristic
438C24—21no—
439C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4#1308357412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—892no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4#1308357312yes—
501C4⋊C4#1308357412yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—7121no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4#1566803212yes—
578C2×C4#1566804212yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
583C2×C4#1566805711yescharacteristic
584C2×C4#1566805911yescharacteristic
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C8—1782no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1915210911yescharacteristic
604C22#1915224211yescharacteristic
605C22#1915224711yescharacteristic
606C22C2×#1566803211yescharacteristic
607C22C2×#1566804211yescharacteristic
608C22#1915240111yescharacteristic
609C22#1915240111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915212811yescharacteristic
623C4#1915219011yescharacteristic
624C4#1915229811yescharacteristic
625C4#1915231811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2602428211yescharacteristic
629C2#2603032311yescharacteristic
630C2#2603049511yescharacteristic
631C2#2603220211yescharacteristic
632C2#2603233311yescharacteristic
633C2#2603264811yescharacteristic
634C2#2603287211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2363C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2363D89
hypocenterC89#27041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024685C2semidirect
2. #26021655C2semidirect
3. #26021640C2semidirect
6. #26021010C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
8. #26020860C2semidirect
9. #26020841C2semidirect
10. #26020830C2semidirect
11. #26020513C2semidirect
12. #26020451C2semidirect
13. #26020347C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
333. C89#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246852
#260216552
#260216402
#260214312
#260210102
#260209822
#260208602
#260208412
#260208302
#260205132
#260204512
#260203472
C4×#156679332
C89×#23632
#2704189