Finite Group Databasebeta

← #36627245

Subgroups — #36627245

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023294C211yesmaximal, characteristic
3#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021431C211yesmaximal, characteristic
6#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151538—21no—
27#19151521—21no—
28#19151501—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151491—21no—
34#19151486—21no—
35#19151480—21no—
36#19151478—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62D4×Dic89—22no—
63D4×Dic89—41no—
64#15667971—22no—
65#15667971—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667945—22no—
89#15667944—22no—
90#15667941—22no—
91#15667933—22no—
92#15667933—41no—
93C22⋊#10623494—41no—
94C8×Dic89—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103C22×D4×C89—21no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108#121×C89—22no—
109#121×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89—81no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89—81no—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147#13083553—42no—
148#13083553—81no—
149#13083553—81no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—42no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—81no—
156C22⋊Dic89—81no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—81no—
163C4×Dic89—81no—
164C24×C89—21no—
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C89—24no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—81no—
173C2×D4×C89—81no—
174C2×D4×C89#4112yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89#4112yes—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—81no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215D4×C89—22no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—84no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—84no—
265C2×Dic89#13512yes—
266C2×Dic89#13712yes—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#54711yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53911yescharacteristic
298C4×C89#55311yescharacteristic
299C4×C89#55611yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#27041—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—81no—
310C2×C89—82no—
311C2×C89#246611yescharacteristic
312C2×C89#310711yescharacteristic
313C2×C89#312211yescharacteristic
314C2×C89#330511yescharacteristic
315C2×C89#331411yescharacteristic
316C2×C89#333911yescharacteristic
317C2×C89#335711yescharacteristic
318#2497—891no—
319#2363—891no—
320#2071—891no—
321#2067—891no—
322#2033—891no—
323#2033D8911yescharacteristic
324#1947—891no—
325#1942—891no—
326#1923—891no—
327#1921—891no—
328#1919—891no—
329#1864—891no—
330#1854—891no—
331#1825—891no—
332C4×#102—891no—
333C89#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×D4—891no—
336C2×#117—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107C2×D8911yescharacteristic
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102C2×D8911yescharacteristic
345C2×#102C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#396—1781no—
351#390—891no—
352#390—1781no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#387—1781no—
359#386—1781no—
360#384—891no—
361#380—891no—
362#380C2×D8911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—1781no—
380C23×C4C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385#121—22no—
386#121—22no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—1782no—
389#117—3561no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—891no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417#107—22no—
418#107—3561no—
419#107—1782no—
420#106—1782no—
421C4⋊C8—1782no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—3561no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—3561no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—21no—
439C24D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4#1308357312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8#1308357312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4#1308357312yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—7121no—
517C42—7121no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7124no—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
583C2×C4#1566805811yescharacteristic
584C2×C4#1566805911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1915210411yescharacteristic
604C22#1915224011yescharacteristic
605C22#1915224811yescharacteristic
606C22#135×D8911yescharacteristic
607C22#137×D8911yescharacteristic
608C22#1915239911yescharacteristic
609C22#1915240211yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3561no—
615C4—3562no—
616C4—3561no—
617C4—1782no—
618C4—1782no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915212911yescharacteristic
623C4#1915219211yescharacteristic
624C4#1915230011yescharacteristic
625C4#1915231711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2602428311yescharacteristic
629C2#2603031611yescharacteristic
630C2#2603048911yescharacteristic
631C2#2603220011yescharacteristic
632C2#2603233611yescharacteristic
633C2#2603264911yescharacteristic
634C2#2603287311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2033C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2033D89
hypocenterC89#27041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024681C2semidirect
3. #26021658C2semidirect
4. #26021638C2semidirect
6. #26021007C2semidirect
7. #26020986C2semidirect
8. #26020861C2semidirect
9. #26020847C2semidirect
10. #26020829C2semidirect
11. #26020515C2semidirect
12. #26020453C2semidirect
13. #26020344C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
333. C89#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246812
#260232942
#260216582
#260216382
#260214312
#260210072
#260209862
#260208612
#260208472
#260208292
#260205152
#260204532
#260203442
#102×Dic892
C89×#20332
#2704189