Finite Group Databasebeta

← #36627253

Subgroups — #36627253

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023295C211yesmaximal, characteristic
3#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021433C211yesmaximal, characteristic
5#26021433C211yesmaximal, characteristic
6#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667983C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667924C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151540—21no—
28#19151520—21no—
29#19151498—21no—
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151492—21no—
33#19151490—21no—
34#19151484—21no—
35#19151475—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667983—22no—
65#15667983—22no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—41no—
68#15667970—22no—
69#15667970—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—22no—
90#15667946—22no—
91#15667943—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667924—22no—
95#15667924—41no—
96C8×Dic89—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—41no—
116C4⋊C8×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—81no—
123C2×C22⋊D89—81no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—42no—
129C22×Dic89—42no—
130C22×Dic89—81no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89—81no—
154C4⋊Dic89#4112yes—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—42no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—81no—
169C4×Dic89—81no—
170C24×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C22⋊D89—84no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—84no—
262C2×Dic89#13712yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#54611yescharacteristic
280C22×C89#54711yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#52911yescharacteristic
298C4×C89#53911yescharacteristic
299C4×C89#55311yescharacteristic
300C4×C89#55611yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308#27041—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—82no—
310C2×C89#246611yescharacteristic
311C2×C89#310711yescharacteristic
312C2×C89#312211yescharacteristic
313C2×C89#330511yescharacteristic
314C2×C89#331411yescharacteristic
315C2×C89#333911yescharacteristic
316C2×C89#335711yescharacteristic
317D89—81no—
318#2497—891no—
319#2363—891no—
320#2071—891no—
321#2067D8911yescharacteristic, complemented
322#2033—891no—
323#2033—891no—
324#1947—891no—
325#1942—891no—
326#1923—891no—
327#1921—891no—
328#1919—891no—
329#1864—891no—
330#1854—891no—
331#1825—891no—
332C4×#102—891no—
333C89#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—891no—
335C2×C4×D4—891no—
336C2×#117—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107C2×D8911yescharacteristic
340C2×#106—891no—
341C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102C2×D8911yescharacteristic
345C2×#102C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#396—1781no—
351#390—1781no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#387—1781no—
359#386—1781no—
360#384—891no—
361#380—891no—
362#380—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×D4—1781no—
378C22×D4C22×D8911yescharacteristic
379C23×C4—891no—
380C23×C4—1781no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—1782no—
389#117—3561no—
390#117—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—891no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—41no—
418#107—1782no—
419#107—1782no—
420#106—1782no—
421C4⋊C8—22no—
422#102—22no—
423#102—41no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C22⋊C8—3561no—
427C22⋊C8—1782no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—21no—
439C24—891no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1784no—
446C2×D4—7121no—
447C2×D4—7121no—
448C2×D4#1308357512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8#1308357312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3562no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—7121no—
517C42—7121no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23C2×D4×D8911yescharacteristic
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—7124no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4#1566803112yes—
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
583C2×C4#1566805711yescharacteristic
584C2×C4#1566805911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3561no—
588C8—3561no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22—3561no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22#1915211111yescharacteristic
604C22#1915224511yescharacteristic
605C22#1915224811yescharacteristic
606C22C2×#1566803111yescharacteristic
607C22#137×D8911yescharacteristic
608C22#1915240011yescharacteristic
609C22#1915240211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4#1915213411yescharacteristic
623C4#1915219711yescharacteristic
624C4#1915229111yescharacteristic
625C4#1915231511yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—7121no—
628C2#2602429111yescharacteristic
629C2#2603032511yescharacteristic
630C2#2603049711yescharacteristic
631C2#2603220511yescharacteristic
632C2#2603234011yescharacteristic
633C2#2603265711yescharacteristic
634C2#2603287311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#27041
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024683C2semidirect
3. #26021655C2semidirect
6. #26021011C2semidirect
7. #26020983C2semidirect
8. #26020857C2semidirect
9. #26020843C2semidirect
10. #26020827C2semidirect
11. #26020511C2semidirect
12. #26020448C2semidirect
13. #26020345C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2067C2semidirect
321. #2067D89semidirect
333. C89#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246832
#260232952
#260216552
#260214332
#260210112
#260209832
#260208572
#260208432
#260208272
#260205112
#260204482
#260203452
#102×Dic892
C89×#20672
#2704189