Finite Group Databasebeta

← #36627508

Subgroups — #36627508

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024672C211yesmaximal, characteristic
2#26023284C211yesmaximal, characteristic
3#26021660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021454C211yesmaximal, characteristic
5#26021454C211yesmaximal, characteristic
6#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020864C211yesmaximal, characteristic
9#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020450C211yesmaximal, characteristic
13#26020345C211yesmaximal, characteristic
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668007—21no—
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28#19151537—21no—
29#19151525—21no—
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151490—21no—
33#19151487—21no—
34#19151485—21no—
35#19151481—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151455C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151449—21no—
42C4×#13083551C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668007—44no—
63#15667988—22no—
64#15667988—22no—
65Q8×Dic89—22no—
66Q8×Dic89—41no—
67#15667970—22no—
68#15667970—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667924—22no—
96#15667924—41no—
97#15667922—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—41no—
115C4⋊C8×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#103×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89—42no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89#4112yes—
151C4⋊Dic89#4112yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—41no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89#4112yes—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—22no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C8×C89—22no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89#52511yescharacteristic
261C22×C89#54611yescharacteristic
262C22×C89#54711yescharacteristic
263C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C89#57511yescharacteristic
265C22×C89#57811yescharacteristic
266C22×C89#57811yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C4×C89—22no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#52911yescharacteristic
281C4×C89#53911yescharacteristic
282C4×C89#55311yescharacteristic
283C4×C89#55611yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#27058—891nomaximal, Sylow
292C2×C89#246611yescharacteristic
293C2×C89#311511yescharacteristic
294C2×C89#312711yescharacteristic
295C2×C89#331311yescharacteristic
296C2×C89#333011yescharacteristic
297C2×C89#334311yescharacteristic
298C2×C89#334911yescharacteristic
299D89—81no—
300#2496—891no—
301#2362—891no—
302#2072—891no—
303#2066D8911yescharacteristic, complemented
304#2036—891no—
305#2036—891no—
306#1947—891no—
307#1943—891no—
308#1924—891no—
309#1921—891no—
310#1918—891no—
311#1863—891no—
312#1854—891no—
313#1825—891no—
314#1763—891no—
315C89#2705811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#126—1781no—
317C2×C22⋊Q8—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×#117—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#107—891no—
323C2×#106C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#103C2×D8911yescharacteristic
328C2×#103C2×D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—891no—
330C2×C22⋊C8—891no—
331C2×#97—891no—
332#400—1781no—
333#397—1781no—
334#391C2×D8911yescharacteristic
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389C2×D8911yescharacteristic
338#388—1781no—
339#388—1781no—
340#387—1781no—
341#387—1781no—
342#384—891no—
343#380—891no—
344#380—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C4⋊C4—1781no—
348C4×C22⋊C4—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#336—891no—
358#336—891no—
359C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
360C23×C4—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365#126—3564no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C4×Q8—3561no—
369C4×Q8—1782no—
370#117—3561no—
371#117—1782no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#107—1782no—
399#107—1782no—
400#107—1782no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407C22⋊C8—3561no—
408C22⋊C8—1782no—
409#97—3561no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—891no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1308357512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8#1308357312yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1782no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3562no—
490C42—3562no—
491C42—3562no—
492C42—3562no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23C2×D4×D8911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4#1566803912yes—
550C2×C4#41×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566805911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22#1915211111yescharacteristic
568C22#1915224511yescharacteristic
569C22#1915224811yescharacteristic
570C22C2×#1566803911yescharacteristic
571C22#1915239711yescharacteristic
572C22#1915241211yescharacteristic
573C22#1915241411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#1915213411yescharacteristic
588C4#1915219711yescharacteristic
589C4#1915229111yescharacteristic
590C4#1915231511yescharacteristic
591C2—7121no—
592C2#2602429111yescharacteristic
593C2#2603040611yescharacteristic
594C2#2603055411yescharacteristic
595C2#2603232511yescharacteristic
596C2#2603256011yescharacteristic
597C2#2603269811yescharacteristic
598C2#2603277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2066C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2066D89
hypocenterC89#27058
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021660C2semidirect
6. #26021011C2semidirect
7. #26020988C2semidirect
9. #26020843C2semidirect
10. #26020820C2semidirect
11. #26020504C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2066C2semidirect
303. #2066D89semidirect
315. C89#27058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246722
#260232842
#260216602
#260214542
#260210112
#260209882
#260208642
#260208432
#260208202
#260205042
#260204502
#260203452
#260200842
C89×#20662
#2705889