Finite Group Databasebeta

← #36627530

Subgroups — #36627530

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024681C211yesmaximal, characteristic
2#26023283C211yesmaximal, characteristic
3#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021445C211yesmaximal, characteristic
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020868C211yesmaximal, characteristic
9#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020453C211yesmaximal, characteristic
13#26020344C211yesmaximal, characteristic
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26#19151538—21no—
27#19151521—21no—
28#19151505C2211yescharacteristic
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151491—21no—
33#19151491—21no—
34#19151486—21no—
35#19151484—21no—
36#19151480—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61Q8×Dic89—22no—
62Q8×Dic89—41no—
63#15667971—22no—
64#15667971—41no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667946—41no—
86#15667944—22no—
87#15667943—22no—
88#15667941—22no—
89#15667936—22no—
90#15667936—41no—
91C22⋊#10623494—41no—
92#15667922—41no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C89—22no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#106×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—42no—
142C4⋊Dic89—42no—
143C4⋊Dic89—81no—
144C4⋊Dic89#4112yes—
145#13083553—42no—
146#13083553—81no—
147#13083553—81no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—42no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—81no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89#4112yes—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89#4112yes—
185C4⋊C4×C89—24no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C22⋊C4×C89—81no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89—21no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89—21no—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#13712yes—
255C8×C89—22no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89#52511yescharacteristic
267C22×C89#54611yescharacteristic
268C22×C89#54711yescharacteristic
269C22×C89C2×#13711yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#52911yescharacteristic
279C4×C89#53911yescharacteristic
280C4×C89#55311yescharacteristic
281C4×C89#55611yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290#27060—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—81no—
292C2×C89#246611yescharacteristic
293C2×C89#311611yescharacteristic
294C2×C89#312611yescharacteristic
295C2×C89#332111yescharacteristic
296C2×C89#333111yescharacteristic
297C2×C89#334411yescharacteristic
298C2×C89#335011yescharacteristic
299#2497—891no—
300#2362—891no—
301#2072—891no—
302#2068—891no—
303#2035—891no—
304#2035D8911yescharacteristic
305#1948—891no—
306#1944—891no—
307#1924—891no—
308#1920—891no—
309#1920—891no—
310#1865—891no—
311#1854—891no—
312#1825—891no—
313#1763—891no—
314C89#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4×Q8—891no—
317C2×#117—891no—
318C2×#107—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103C2×D8911yescharacteristic
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—891no—
328C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
329C2×#97—891no—
330#400—1781no—
331#396—1781no—
332#391—891no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389—891no—
336#388—1781no—
337#388—1781no—
338#388—1781no—
339#387—1781no—
340#387—1781no—
341#384—891no—
342#380—891no—
343#380C2×D8911yescharacteristic
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—1781no—
347C4×C22⋊C4—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#336—891no—
357#336—891no—
358C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
359C23×C4C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C4×Q8—3561no—
367C4×Q8—1782no—
368#117—3561no—
369#117—1782no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396#107—3561no—
397#106—22no—
398#106—1782no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—1782no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—3561no—
404#103—1782no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—3561no—
407#97—3561no—
408#95—21no—
409#95—891no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24D4×D8911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#1308357312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C23×D8911yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8#1308357312yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C4⋊C4#1308357312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—7121no—
485C42—3562no—
486C42—3562no—
487C42—3562no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—7121no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
552C2×C4#1566805811yescharacteristic
553C2×C4#1566805911yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1915210411yescharacteristic
566C22#1915224011yescharacteristic
567C22#1915224811yescharacteristic
568C22#137×D8911yescharacteristic
569C22#1915239511yescharacteristic
570C22#1915240411yescharacteristic
571C22#1915240711yescharacteristic
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—1782no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#1915212911yescharacteristic
586C4#1915219211yescharacteristic
587C4#1915230011yescharacteristic
588C4#1915231711yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2602428311yescharacteristic
591C2#2603040711yescharacteristic
592C2#2603053711yescharacteristic
593C2#2603243611yescharacteristic
594C2#2603256611yescharacteristic
595C2#2603270211yescharacteristic
596C2#2603280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#27060
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021663C2semidirect
4. #26021645C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
7. #26020996C2semidirect
9. #26020840C2semidirect
10. #26020836C2semidirect
11. #26020522C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
314. C89#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246812
#260232832
#260216632
#260216452
#260214452
#260210122
#260209962
#260208682
#260208402
#260208362
#260205222
#260204532
#260203442
#260200842
C89×#20352
#2706089