Finite Group Databasebeta

← #36627542

Subgroups — #36627542

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024683C211yesmaximal, characteristic
2#26023281C211yesmaximal, characteristic
3#26021662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021451C211yesmaximal, characteristic
6#26021451C211yesmaximal, characteristic
7#26021015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020866C211yesmaximal, characteristic
10#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020450C211yesmaximal, characteristic
13#26020346C211yesmaximal, characteristic
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151520—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151490—21no—
37#19151489—21no—
38#19151484—21no—
39#19151483—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667992—22no—
64#15667992—22no—
65#15667977—22no—
66#15667977—41no—
67#15667970—22no—
68#15667970—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551D411yescharacteristic
83C2×#13083551D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667945—41no—
89#15667943—22no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—22no—
92#15667937—22no—
93#15667937—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—41no—
96#15667924—22no—
97#15667924—41no—
98#15667922—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494#4112yes—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89—81no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—41no—
161#13083551—42no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—81no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—42no—
194C23×C89C22×D411yescharacteristic
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89#13712yes—
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251Dic178—22no—
252Dic178—22no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—22no—
258#10623494—41no—
259C22×C89#52511yescharacteristic
260C22×C89#54611yescharacteristic
261C22×C89#54711yescharacteristic
262C22×C89C2×#13711yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#52911yescharacteristic
280C4×C89#53911yescharacteristic
281C4×C89#55311yescharacteristic
282C4×C89#55611yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290#27060—891nomaximal, Sylow
291C2×C89#246611yescharacteristic
292C2×C89#311611yescharacteristic
293C2×C89#312611yescharacteristic
294C2×C89#332111yescharacteristic
295C2×C89#333111yescharacteristic
296C2×C89#334411yescharacteristic
297C2×C89#335011yescharacteristic
298D89—81no—
299#2497—891no—
300#2362—891no—
301#2072—891no—
302#2068—891no—
303#2035—891no—
304#2035—891no—
305#1948—891no—
306#1944—891no—
307#1924—891no—
308#1920—891no—
309#1920D8911yescharacteristic, complemented
310#1865—891no—
311#1854—891no—
312#1825—891no—
313#1763—891no—
314C89#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×C22⋊Q8—891no—
316C2×C4×Q8—891no—
317C2×#117—891no—
318C2×#107—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×#106—891no—
321C2×#106C2×D8911yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×C22⋊C8—891no—
328C2×C22⋊C8—891no—
329C2×#97—891no—
330#400—1781no—
331#396—1781no—
332#391—891no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#388—1781no—
337#388—1781no—
338#388—1781no—
339#387—1781no—
340#387—1781no—
341#384—891no—
342#380—891no—
343#380—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—1781no—
346C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#336—891no—
357#336C2×D8911yescharacteristic
358C22×Q8—891no—
359C23×C4—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C4×Q8—3561no—
367C4×Q8—1782no—
368#117—3561no—
369#117—1782no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—891no—
385C2×C22⋊C4—891no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396#107—3561no—
397#106—22no—
398#106—1782no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—1782no—
401#103—3561no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404#103—1782no—
405C22⋊C8—3561no—
406C22⋊C8—1782no—
407#97—3561no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419C24—891no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C23×D8911yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4#1308357412yes—
478C4⋊C4#1308357512yes—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—7121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—7121no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1782no—
504Q8—1782no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4#1566804112yes—
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
552C2×C4#1566805811yescharacteristic
553C2×C4#1566805911yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—1782no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22#1915211111yescharacteristic
566C22#1915224411yescharacteristic
567C22#1915224611yescharacteristic
568C22C2×#1566804111yescharacteristic
569C22#1915239411yescharacteristic
570C22#1915240511yescharacteristic
571C22#1915240711yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—7121no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4#1915212611yescharacteristic
586C4#1915218911yescharacteristic
587C4#1915230111yescharacteristic
588C4#1915232111yescharacteristic
589C2—7121no—
590C2#2602429511yescharacteristic
591C2#2603041611yescharacteristic
592C2#2603054511yescharacteristic
593C2#2603244311yescharacteristic
594C2#2603257011yescharacteristic
595C2#2603271111yescharacteristic
596C2#2603279011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#27060
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021662C2semidirect
4. #26021644C2semidirect
7. #26021015C2semidirect
8. #26020994C2semidirect
10. #26020840C2semidirect
11. #26020517C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
309. #1920D89semidirect
314. C89#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246832
#260232812
#260216622
#260216442
#260214512
#260210152
#260209942
#260208662
#260208402
#260205172
#260204502
#260203462
#260200812
C89×#19202
#2706089