Subgroups — #36627544

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26024652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈₉⋊#401	—	2	1	no	—
29	#19151526	—	2	1	no	—
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151492	—	2	1	no	—
33	#19151480	—	2	1	no	—
34	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667943	—	4	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
83	#15667923	—	4	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
97	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083553	—	4	2	no	—
145	#13083553	—	8	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	#10623494	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	4	1	no	—
255	#10623494	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	#27061	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×C₈₉	#2466	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3307	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3327	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3349	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3350	1	1	yes	characteristic
297	#2494	—	89	1	no	—
298	#2362	D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#2074	—	89	1	no	—
300	#2066	—	89	1	no	—
301	#2036	—	89	1	no	—
302	#2035	—	89	1	no	—
303	#1949	—	89	1	no	—
304	#1943	—	89	1	no	—
305	#1924	—	89	1	no	—
306	#1921	—	89	1	no	—
307	#1920	—	89	1	no	—
308	#1863	—	89	1	no	—
309	#1854	—	89	1	no	—
310	#1825	—	89	1	no	—
311	#1763	—	89	1	no	—
312	C₈₉	#27061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#107	—	89	1	no	—
317	C₂×#107	—	89	1	no	—
318	C₂×#106	—	89	1	no	—
319	C₂×#106	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#103	—	89	1	no	—
322	C₂×#103	—	89	1	no	—
323	C₂×#103	—	89	1	no	—
324	C₂×#103	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×#97	—	89	1	no	—
328	#401	—	178	1	no	—
329	#397	—	178	1	no	—
330	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#389	—	89	1	no	—
332	#389	—	89	1	no	—
333	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#388	—	2	1	no	—
335	#388	—	2	1	no	—
336	#388	—	178	1	no	—
337	#387	—	2	1	no	—
338	#387	—	178	1	no	—
339	#382	—	89	1	no	—
340	#380	—	89	1	no	—
341	#380	—	89	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#340	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	1	no	—
350	#340	—	89	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#336	—	89	1	no	—
355	#336	—	89	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	178	2	no	—
393	#107	—	178	2	no	—
394	#106	—	356	1	no	—
395	#106	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
397	#103	—	356	1	no	—
398	#103	—	178	2	no	—
399	#103	—	178	2	no	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
403	#97	—	356	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	1	no	—
411	#95	—	178	1	no	—
412	#95	—	178	1	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	1	no	—
447	C₂×C₈	—	178	1	no	—
448	C₂×C₈	—	178	1	no	—
449	C₂×C₈	—	178	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	1	no	—
453	C₂×C₈	—	178	1	no	—
454	C₂×C₈	—	178	1	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
473	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	712	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	356	1	no	—
551	C₈	—	356	1	no	—
552	C₈	—	356	1	no	—
553	C₈	—	178	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	712	1	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	—	712	1	no	—
581	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#19152190	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	8	1	no	—
586	C₂	#26024282	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26030361	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26030481	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26032228	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26032520	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26032782	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26032797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2362	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2362	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#27061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021670	C₂	semidirect
3. #26021633	C₂	semidirect
6. #26021020	C₂	semidirect
7. #26020987	C₂	semidirect
9. #26020844	C₂	semidirect
10. #26020834	C₂	semidirect
11. #26020506	C₂	semidirect
14. #26020082	C₂	semidirect
312. C₈₉	#27061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26024652	2
#26021670	2
#26021633	2
#26021452	2
#26021445	2
#26021020	2
#26020987	2
#26020867	2
#26020844	2
#26020834	2
#26020506	2
#26020451	2
#26020347	2
#26020082	2
C₈₉×#2362	2
#27061	89