Finite Group Databasebeta

← #36627556

Subgroups — #36627556

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024653C211yesmaximal, characteristic
2#26023278C211yesmaximal, characteristic
3#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021457C211yesmaximal, characteristic
6#26021451C211yesmaximal, characteristic
7#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020865C211yesmaximal, characteristic
9#26020847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020450C211yesmaximal, characteristic
13#26020346C211yesmaximal, characteristic
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C89⋊#401—21no—
29#19151525—21no—
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151488—21no—
33#19151488—21no—
34#19151487—21no—
35#19151484—21no—
36#19151481—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667992—22no—
64#15667992—22no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—41no—
67#15667970—22no—
68#15667970—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551D411yescharacteristic
80C2×#13083551D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667941—22no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—41no—
93#15667924—22no—
94#15667924—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—22no—
116#106×C89—41no—
117#97×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154#13083553—42no—
155#13083551—24no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—81no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89#4112yes—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249Dic178—22no—
250Dic178—22no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89#52511yescharacteristic
258C22×C89#54611yescharacteristic
259C22×C89#54711yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C22×C89#57511yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57811yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#52911yescharacteristic
278C4×C89#53911yescharacteristic
279C4×C89#55311yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#27061—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#246611yescharacteristic
290C2×C89#311111yescharacteristic
291C2×C89#312111yescharacteristic
292C2×C89#330711yescharacteristic
293C2×C89#332711yescharacteristic
294C2×C89#334911yescharacteristic
295C2×C89#335011yescharacteristic
296D89—81no—
297#2494—891no—
298#2362—891no—
299#2074—891no—
300#2066—891no—
301#2036—891no—
302#2035—891no—
303#1949—891no—
304#1943D8911yescharacteristic, complemented
305#1924—891no—
306#1921—891no—
307#1920—891no—
308#1863—891no—
309#1854—891no—
310#1825—891no—
311#1763—891no—
312C89#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—891no—
314C2×C4×Q8—891no—
315C2×#117—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×#106C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×#103—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×C22⋊C8—891no—
326C2×C22⋊C8—891no—
327C2×#97C2×D8911yescharacteristic
328#401—1781no—
329#397—1781no—
330#391—891no—
331#389—891no—
332#389C2×D8911yescharacteristic
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#388—1781no—
337#387—1781no—
338#387—1781no—
339#382—891no—
340#380—891no—
341#380—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—1781no—
345C4×C22⋊C4—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336—891no—
356C22×Q8—891no—
357C23×C4—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C4×Q8—3561no—
365C4×Q8—1782no—
366#117—3561no—
367#117—1782no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—891no—
381C2×C22⋊C4—891no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1782no—
394#106—41no—
395#106—1782no—
396C4⋊C8—1782no—
397#103—3561no—
398#103—1782no—
399#103—1782no—
400#103—1782no—
401C22⋊C8—3561no—
402C22⋊C8—1782no—
403#97—41no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—891no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8#1308357512yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4#1308357412yes—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3562no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3562no—
484C42—3562no—
485C42—3562no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—7121no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1782no—
500Q8—1782no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4#41×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C2×C4#1566806011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22#1915210711yescharacteristic
562C22#1915223711yescharacteristic
563C22#1915225111yescharacteristic
564C22#1915239411yescharacteristic
565C22#1915239411yescharacteristic
566C22#1915240711yescharacteristic
567C22#1915241411yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3562no—
575C4—3561no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915213311yescharacteristic
582C4#1915219411yescharacteristic
583C4#1915229611yescharacteristic
584C4#1915232011yescharacteristic
585C2—7121no—
586C2#2602429411yescharacteristic
587C2#2603035711yescharacteristic
588C2#2603048511yescharacteristic
589C2#2603222311yescharacteristic
590C2#2603252611yescharacteristic
591C2#2603278111yescharacteristic
592C2#2603279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1943C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1943D89
hypocenterC89#27061
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021674C2semidirect
4. #26021628C2semidirect
7. #26021017C2semidirect
9. #26020847C2semidirect
10. #26020834C2semidirect
11. #26020505C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C89×#1943C2semidirect
304. #1943D89semidirect
312. C89#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260246532
#260232782
#260216742
#260216282
#260214572
#260214512
#260210172
#260208652
#260208472
#260208342
#260205052
#260204502
#260203462
#260200832
C89×#19432
#2706189