Finite Group Databasebeta

← #36627561

Subgroups — #36627561

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021322C211yesmaximal, characteristic
6#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499—21no—
37#19151476—21no—
38#19151476—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#126×C89—21no—
49#397×C89—21no—
50#396×C89—21no—
51#390×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#384×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—41no—
69C2×#13083559—41no—
70C2×#13083559—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668009—22no—
76#15668009—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80C4×D356—41no—
81#15667974—44no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667945—22no—
92#15667945—41no—
93C4⋊#10623494—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—41no—
100#15667932—41no—
101#15667932—41no—
102C4×#10623494—41no—
103#15667919—21no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105#126×C89—44no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89D411yescharacteristic
127#95×C89D411yescharacteristic
128C23×D89—21no—
129C23×D89—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—24no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—81no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356#4112yes—
147C2×D356#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156#13083559—44no—
157#13083559—44no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494#4112yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89#4112yes—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—81no—
208C4⋊C4×C89D814yescomplemented
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—42no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89C2×D812yes—
273C2×C4×C89C2×D812yes—
274C2×C4×C89C2×D812yes—
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—48no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—84no—
297C4×D89—84no—
298C4×D89—84no—
299#10623494—22no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#52511yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#55011yescharacteristic
313C22×C89C22×D811yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57611yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89#52911yescharacteristic
341C4×C89#53811yescharacteristic
342C4×C89#55111yescharacteristic
343C4×C89#55311yescharacteristic
344Dic89—42no—
345Dic89—81no—
346#27062—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—161no—
348C2×C89#246711yescharacteristic
349C2×C89#310011yescharacteristic
350C2×C89#311811yescharacteristic
351C2×C89#329411yescharacteristic
352C2×C89#330911yescharacteristic
353C2×C89#339111yescharacteristic
354C2×C89#340111yescharacteristic
355D89—82no—
356D89—82no—
357#2512D8911yescharacteristic, complemented
358#2366—891no—
359#2093—891no—
360#2054—891no—
361#2041—891no—
362#2011—891no—
363#1970—891no—
364#1925—891no—
365#1925—891no—
366#1918—891no—
367#1916—891no—
368#1879—891no—
369#1879—891no—
370#1802—891no—
371C4×#102—891no—
372C89#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—891no—
374C22×D8—891no—
375C2×#127—891no—
376C2×#126—21no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×C4×D4—1781no—
380C2×#107—891no—
381C2×#107—891no—
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#397—21no—
393#396—21no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#390—1781no—
397#390C2×D8911yescharacteristic
398#390C2×D8911yescharacteristic
399#390C2×D8911yescharacteristic
400#389C2×D8911yescharacteristic
401#388—21no—
402#386—1781no—
403#386—1781no—
404#384C2×D8911yescharacteristic
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
407C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336—891no—
413#336—891no—
414#336—891no—
415#336—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C2×D8—3561no—
424C2×D8—3561no—
425C2×D8—3561no—
426C2×D8—1782no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1782no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433#127—1782no—
434#127—1782no—
435#126—44no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3564no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—3561no—
469#107—1782no—
470C4⋊C8—3561no—
471#102—3561no—
472#102—3561no—
473#102—3561no—
474#102—3561no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479C4×C8—3561no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1781no—
483#95C22⋊D8911yescharacteristic
484#95C22⋊D8911yescharacteristic
485C24—21no—
486C24—1781no—
487C24—1781no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7121no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530D8—3564no—
531D8—3564no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—892no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4#1308355914yescomplemented
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—3562no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1782no—
600C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3568no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—1782no—
613D4—1782no—
614D4—7124no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4C2×#1308355912yes—
648C2×C4C2×#1308355912yes—
649C2×C4C2×#1308355912yes—
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4#41×D8911yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C2×C4#1566805811yescharacteristic
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—1782no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22#1915210511yescharacteristic
682C22#1915223611yescharacteristic
683C22#1915226711yescharacteristic
684C22C22×#1308355911yescharacteristic
685C22#1915239611yescharacteristic
686C22#1915240111yescharacteristic
687C22#1915240611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3562no—
698C4—7121no—
699C4#1915213111yescharacteristic
700C4#1915218711yescharacteristic
701C4#1915227311yescharacteristic
702C4#1915229911yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—7122no—
705C2—7122no—
706C2#2602429911yescharacteristic
707C2#2603024811yescharacteristic
708C2#2603043011yescharacteristic
709C2#2603205911yescharacteristic
710C2#2603225211yescharacteristic
711C2#2603322411yescharacteristic
712C2#2603331811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2512C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021322C2
hypercenter#2512D89
hypocenterC89#27062
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023316C2semidirect
2. #26021781C2semidirect
3. #26021562C2semidirect
4. #26021486C2semidirect
6. #26021117C2semidirect
7. #26020872C2semidirect
8. #26020869C2semidirect
9. #26020820C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020603C2semidirect
12. #26020603C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2512C2semidirect
208. C4⋊C4×C89D8semidirect
357. #2512D89semidirect
372. C89#27062semidirect
558. C4⋊C4#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233162
#260217812
#260215622
#260214862
#260213222
#260211172
#260208722
#260208692
#260208202
#260208112
#260206032
#260202492
C4×#156679322
C89×#25122
#2706289