Finite Group Databasebeta

← #36627562

Subgroups — #36627562

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021325C211yesmaximal, characteristic
7#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×C4×D356—21no—
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151520—21no—
36#19151500—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151487—21no—
43#19151476—21no—
44#19151476—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—41no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668009—22no—
75#15668009—22no—
76#15668007—44no—
77C4×D356—44no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—41no—
81#15667974—41no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667945—41no—
103#15667941—41no—
104#15667934—22no—
105#15667934—41no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—41no—
110#15667932—41no—
111#15667932—41no—
112C8×Dic89—41no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89—21no—
130C23×D89—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356#4112yes—
154C2×D356#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166D712—44no—
167D712—44no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89D814yescomplemented
178#13083553—42no—
179#13083553—81no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89#4112yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89#4112yes—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—42no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C2×D812yes—
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89C2×D812yes—
282C2×Dic89C2×D812yes—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—48no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—84no—
297C4×D89—84no—
298C4×D89—84no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89#55011yescharacteristic
306C22×C89C22×D811yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89#52911yescharacteristic
338C4×C89#53811yescharacteristic
339C4×C89#55111yescharacteristic
340C4×C89#55311yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—22no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346#27062—891nomaximal, Sylow
347C2×C89#246711yescharacteristic
348C2×C89#310011yescharacteristic
349C2×C89#311811yescharacteristic
350C2×C89#329411yescharacteristic
351C2×C89#330911yescharacteristic
352C2×C89#339111yescharacteristic
353C2×C89#340111yescharacteristic
354D89—82no—
355D89—82no—
356D89—161no—
357#2512—891no—
358#2366—891no—
359#2093—891no—
360#2054—891no—
361#2041—891no—
362#2011—891no—
363#1970—891no—
364#1925—891no—
365#1925—891no—
366#1918D8911yescharacteristic, complemented
367#1916—891no—
368#1879—891no—
369#1879—891no—
370#1802—891no—
371C4×#102—891no—
372C89#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—891no—
374C22×D8—891no—
375C2×#127—891no—
376C2×#126—1781no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×C4×D4—891no—
379C2×C4×D4—1781no—
380C2×#107—891no—
381C2×#107C2×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#102—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#397—1781no—
393#396—1781no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#390—891no—
397#390—891no—
398#390—891no—
399#390—1781no—
400#389C2×D8911yescharacteristic
401#388—1781no—
402#386—1781no—
403#386—1781no—
404#384—891no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C4⋊C4—891no—
407C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#336—891no—
413#336—891no—
414#336—891no—
415#336C2×D8911yescharacteristic
416C22×D4—891no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—891no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1781no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C2×D8—3561no—
424C2×D8—3561no—
425C2×D8—3561no—
426C2×D8—1782no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1782no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—1782no—
434#127—1782no—
435#126—3564no—
436C4×D4—3564no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3561no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—3561no—
470C4⋊C8—3561no—
471#102—3561no—
472#102—3561no—
473#102—3561no—
474#102—3561no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479C4×C8—3561no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485C24—1781no—
486C24—1781no—
487C24—1781no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1784no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7121no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530D8—3564no—
531D8—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8#1308357412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—894no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7121no—
558C4⋊C4#1308357512yes—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—7121no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1782no—
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601D4—3568no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—1782no—
613D4—1782no—
614D4—7124no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—892no—
633C2×C4—892no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7124no—
648C2×C4—7124no—
649C2×C4D8×D8912yes—
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C2×C4#1566805811yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22#1915210611yescharacteristic
682C22#1915223911yescharacteristic
683C22#1915226911yescharacteristic
684C22C2×D8×D8911yescharacteristic
685C22#1915239711yescharacteristic
686C22#1915240011yescharacteristic
687C22#1915240711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—1782no—
697C4—1782no—
698C4—7121no—
699C4#1915213511yescharacteristic
700C4#1915218711yescharacteristic
701C4#1915227211yescharacteristic
702C4#1915230111yescharacteristic
703C2—14241no—
704C2—7122no—
705C2—7122no—
706C2#2602430011yescharacteristic
707C2#2603024911yescharacteristic
708C2#2603043911yescharacteristic
709C2#2603206211yescharacteristic
710C2#2603225511yescharacteristic
711C2#2603322611yescharacteristic
712C2#2603331911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1918C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021325C2
hypercenter#1918D89
hypocenterC89#27062
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024841C2semidirect
2. #26023316C2semidirect
3. #26021777C2semidirect
4. #26021564C2semidirect
5. #26021486C2semidirect
7. #26021116C2semidirect
8. #26020872C2semidirect
9. #26020870C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
11. #26020601C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020251C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1918C2semidirect
177. C4⋊Dic89D8semidirect
366. #1918D89semidirect
372. C89#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248412
#260233162
#260217772
#260215642
#260214862
#260213252
#260211162
#260208722
#260208702
#260208082
#260206012
#260202512
#260200662
C89×#19182
#2706289