Finite Group Databasebeta

← #36627572

Subgroups — #36627572

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021324C211yesmaximal, characteristic
7#26021115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151524—21no—
32#19151520—21no—
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151498—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151477—21no—
42#19151474—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—41no—
66C2×D712—41no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668008—22no—
73#15668008—22no—
74#15668007—44no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C4×C22⋊D89—44no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100#15667934—22no—
101#15667934—41no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932—41no—
106C8×Dic89—41no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4×D4×C89—22no—
117C4×D4×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—41no—
126#102×C89—41no—
127#102×C89—41no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356#4112yes—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—81no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—81no—
157D712—44no—
158#13083559—44no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494#4112yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170#13083553—41no—
171#13083553D814yescomplemented
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C24×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89#4112yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89#4112yes—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—84no—
263C2×C4×C89C2×D812yes—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D89—48no—
271C22⋊D89—84no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89C2×D812yes—
289C2×Dic89C2×D812yes—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298C4×D89—84no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89#52511yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89#55011yescharacteristic
313C22×C89C22×D811yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57611yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89#52911yescharacteristic
337C4×C89#53811yescharacteristic
338C4×C89#55111yescharacteristic
339C4×C89#55311yescharacteristic
340Dic89—22no—
341Dic89—22no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—81no—
345Dic89—81no—
346#27062—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—82no—
348C2×C89#246711yescharacteristic
349C2×C89#310011yescharacteristic
350C2×C89#311811yescharacteristic
351C2×C89#329411yescharacteristic
352C2×C89#330911yescharacteristic
353C2×C89#339111yescharacteristic
354C2×C89#340111yescharacteristic
355D89—82no—
356D89—161no—
357#2512—891no—
358#2366—891no—
359#2093—891no—
360#2054—891no—
361#2041—891no—
362#2011—891no—
363#1970—891no—
364#1925—891no—
365#1925—891no—
366#1918—891no—
367#1916—891no—
368#1879—891no—
369#1879—891no—
370#1802D8911yescharacteristic, complemented
371C4×#102—891no—
372C89#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—891no—
374C22×D8—891no—
375C2×#127—891no—
376C2×#126—1781no—
377C2×C4×D4—891no—
378C2×C4×D4—1781no—
379C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
380C2×#107—891no—
381C2×#107—891no—
382C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×C4×C8—891no—
392#397—1781no—
393#396—1781no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#390—891no—
397#390—891no—
398#390—891no—
399#390—1781no—
400#389—891no—
401#388—1781no—
402#386—1781no—
403#386—1781no—
404#384C2×D8911yescharacteristic
405C4×C4⋊C4—891no—
406C4×C4⋊C4—891no—
407C4×C4⋊C4—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#340C2×D8911yescharacteristic
412#336—891no—
413#336—891no—
414#336—891no—
415#336—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4C22×D8911yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1781no—
423C2×D8—3561no—
424C2×D8—3561no—
425C2×D8—3561no—
426C2×D8—1782no—
427C2×D8—1782no—
428C2×D8—1782no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—1782no—
434#127—1782no—
435#126—3564no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—41no—
438C4×D4—3564no—
439C4×D4—3561no—
440C4×D4—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—1781no—
466C2×C42—1781no—
467C2×C42C22×D8911yescharacteristic
468#107—3561no—
469#107—1782no—
470C4⋊C8—41no—
471#102—41no—
472#102—41no—
473#102—3561no—
474#102—3561no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479C4×C8—3561no—
480#95—891no—
481#95—891no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—21no—
486C24—1781no—
487C24—1781no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—1784no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—7121no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4#1308357512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530D8—3564no—
531D8—3564no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—892no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—894no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4#1308357412yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—7121no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—3562no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—1782no—
600C23C2×D4×D8911yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3568no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—3561no—
612D4—1782no—
613D4—1782no—
614D4—7124no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—892no—
631C2×C4—892no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—7124no—
649C2×C4D8×D8912yes—
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C2×C4#1566805711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3561no—
659C8—1782no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7121no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22#1915211111yescharacteristic
682C22#1915223811yescharacteristic
683C22#1915226611yescharacteristic
684C22C2×D8×D8911yescharacteristic
685C22#1915239711yescharacteristic
686C22#1915240211yescharacteristic
687C22#1915240411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—1782no—
696C4—1782no—
697C4—7121no—
698C4—7121no—
699C4#1915212611yescharacteristic
700C4#1915218011yescharacteristic
701C4#1915227511yescharacteristic
702C4#1915229611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—14241no—
705C2—7122no—
706C2#2602431011yescharacteristic
707C2#2603025411yescharacteristic
708C2#2603044111yescharacteristic
709C2#2603206111yescharacteristic
710C2#2603225911yescharacteristic
711C2#2603322311yescharacteristic
712C2#2603332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021324C2
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#27062
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024834C2semidirect
2. #26023314C2semidirect
3. #26021781C2semidirect
4. #26021563C2semidirect
5. #26021485C2semidirect
7. #26021115C2semidirect
8. #26020875C2semidirect
9. #26020870C2semidirect
10. #26020826C2semidirect
11. #26020806C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020600C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1802C2semidirect
171. #13083553D8semidirect
370. #1802D89semidirect
372. C89#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248342
#260233142
#260217812
#260215632
#260214852
#260213242
#260211152
#260208752
#260208702
#260208262
#260208062
#260206012
#260206002
#260200662
C89×#18022
#2706289