Finite Group Databasebeta

← #36627576

Subgroups — #36627576

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023316C211yesmaximal, characteristic
2#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021486C211yesmaximal, characteristic
5#26021339C211yesmaximal, characteristic
6#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499—21no—
37#19151476—21no—
38#19151476—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#401×C89—21no—
49#400×C89—21no—
50#391×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#387×C89—21no—
55#383×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668009—22no—
76#15668009—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80C4×D356—41no—
81#15667974—44no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667945—41no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—41no—
94#15667936—22no—
95#15667936—41no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—41no—
100#15667932—41no—
101#15667932—41no—
102C4×#10623494—41no—
103#15667919—21no—
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356—81no—
145C2×D356#4112yes—
146C2×D356#4112yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—81no—
154C2×C4×D89—81no—
155#13083561—44no—
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494#4112yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89#4112yes—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—42no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13512yes—
261C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—48no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—84no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89#52511yescharacteristic
291C22×C89#54611yescharacteristic
292C22×C89#55011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—22no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#53811yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327#27063—891nomaximal, Sylow
328C2×C89#246711yescharacteristic
329C2×C89#310511yescharacteristic
330C2×C89#312311yescharacteristic
331C2×C89#330411yescharacteristic
332C2×C89#331011yescharacteristic
333C2×C89#339411yescharacteristic
334C2×C89#339711yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—82no—
337#2514D8911yescharacteristic, complemented
338#2366—891no—
339#2092—891no—
340#2055—891no—
341#2041—891no—
342#2014—891no—
343#1968—891no—
344#1928—891no—
345#1925—891no—
346#1919—891no—
347#1916—891no—
348#1877—891no—
349#1877—891no—
350#1804—891no—
351C4×#102—891no—
352C89#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C2×#127—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—1781no—
359C2×#107—891no—
360C2×#106—891no—
361C2×C4⋊C8—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×C4×C8—891no—
371#401—21no—
372#400—21no—
373#391C2×D8911yescharacteristic
374#391C2×D8911yescharacteristic
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#390—891no—
377#390—891no—
378#390—1781no—
379#389C2×D8911yescharacteristic
380#387—21no—
381#386—1781no—
382#386—1781no—
383#383—21no—
384#382C2×D8911yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#336—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413#127—1782no—
414#127—1782no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—3561no—
417C4×D4—3564no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—3561no—
440#106—1782no—
441C4⋊C8—3561no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#102—3561no—
445#102—3561no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C4×C8—3561no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1781no—
462#95C22⋊D8911yescharacteristic
463#95C22⋊D8911yescharacteristic
464C24—1781no—
465C24—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1784no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509SD16—3564no—
510SD16—3564no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—3562no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—3568no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576D4—1782no—
577D4—1782no—
578D4—7124no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4#1566803212yes—
616C2×C4#1566803712yes—
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#1566805811yescharacteristic
622C2×C4#1566805811yescharacteristic
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C8—1782no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22#1915210511yescharacteristic
642C22#1915223611yescharacteristic
643C22#1915226711yescharacteristic
644C22C2×#1566803211yescharacteristic
645C22C2×#1566803711yescharacteristic
646C22#1915240611yescharacteristic
647C22#1915240611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4#1915213111yescharacteristic
661C4#1915218711yescharacteristic
662C4#1915227311yescharacteristic
663C4#1915229911yescharacteristic
664C2—7122no—
665C2—7122no—
666C2#2602429911yescharacteristic
667C2#2603029511yescharacteristic
668C2#2603049911yescharacteristic
669C2#2603218511yescharacteristic
670C2#2603226711yescharacteristic
671C2#2603324811yescharacteristic
672C2#2603327211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2514C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2514D89
hypocenterC89#27063
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021776C2semidirect
3. #26021567C2semidirect
6. #26021109C2semidirect
7. #26020890C2semidirect
8. #26020872C2semidirect
9. #26020827C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020589C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2514C2semidirect
337. #2514D89semidirect
352. C89#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233162
#260217762
#260215672
#260214862
#260213392
#260211092
#260208902
#260208722
#260208272
#260208112
#260205892
#260202592
C4×#156679322
C89×#25142
#2706389