Finite Group Databasebeta

← #36627586

Subgroups — #36627586

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023313C211yesmaximal, characteristic
3#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021485C211yesmaximal, characteristic
6#26021338C211yesmaximal, characteristic
7#26020896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668008C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C89⋊#401—21no—
30#19151540—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151498—21no—
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151483—21no—
37#19151475—21no—
38#19151474—21no—
39#19151465—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668008—22no—
70#15668008—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—41no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75#15667972—44no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—41no—
91#15667941—41no—
92#15667936—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97#15667932—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122#103×C89—41no—
123#102×C89—41no—
124C4×C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356#4112yes—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—81no—
139C2×C22⋊D89—81no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153#13083561—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198SD16×C89—44no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89#4112yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D89—48no—
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—84no—
280C2×Dic89#13512yes—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285C4×D89—84no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—41no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89#52511yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89#52911yescharacteristic
317C4×C89#53811yescharacteristic
318C4×C89#55111yescharacteristic
319C4×C89#55311yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#27063—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—82no—
329C2×C89#246711yescharacteristic
330C2×C89#310511yescharacteristic
331C2×C89#312311yescharacteristic
332C2×C89#330411yescharacteristic
333C2×C89#331011yescharacteristic
334C2×C89#339411yescharacteristic
335C2×C89#339711yescharacteristic
336D89—82no—
337#2514—891no—
338#2366—891no—
339#2092—891no—
340#2055—891no—
341#2041—891no—
342#2014—891no—
343#1968D8911yescharacteristic, complemented
344#1928—891no—
345#1925—891no—
346#1919—891no—
347#1916—891no—
348#1877—891no—
349#1877—891no—
350#1804—891no—
351C4×#102—891no—
352C89#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
355C2×#127—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—1781no—
359C2×#107—891no—
360C2×#106C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
371#401—1781no—
372#400—1781no—
373#391—891no—
374#391—891no—
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#390—891no—
377#390—1781no—
378#390C2×D8911yescharacteristic
379#389—891no—
380#387—1781no—
381#386—1781no—
382#386—1781no—
383#383—1781no—
384#382—891no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#336—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—3561no—
408C2×SD16—1782no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413#127—1782no—
414#127—1782no—
415C4×D4—3561no—
416C4×D4—3564no—
417C4×D4—3561no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#107—3561no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—3561no—
442#103—41no—
443#103—1782no—
444#102—41no—
445#102—3561no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C4×C8—41no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C24—21no—
465C24—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—1784no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4#1308357412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—3564no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8#1308357312yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—3562no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3568no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—1782no—
577D4—1782no—
578D4—7124no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4#1566803912yes—
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
621C2×C4#1566805711yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3561no—
626C8—3561no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22#1915210711yescharacteristic
642C22#1915223711yescharacteristic
643C22#1915226811yescharacteristic
644C22#135×D8911yescharacteristic
645C22C2×#1566803911yescharacteristic
646C22#1915240411yescharacteristic
647C22#1915240511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3561no—
654C4—3562no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—1782no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915212711yescharacteristic
661C4#1915218011yescharacteristic
662C4#1915227411yescharacteristic
663C4#1915229711yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—7122no—
666C2#2602430911yescharacteristic
667C2#2603030311yescharacteristic
668C2#2603050111yescharacteristic
669C2#2603218611yescharacteristic
670C2#2603227911yescharacteristic
671C2#2603324511yescharacteristic
672C2#2603327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#27063
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024861C2semidirect
3. #26021774C2semidirect
4. #26021566C2semidirect
7. #26020896C2semidirect
8. #26020869C2semidirect
9. #26020832C2semidirect
10. #26020809C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
343. #1968D89semidirect
352. C89#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248612
#260233132
#260217742
#260215662
#260214852
#260213382
#260208962
#260208692
#260208322
#260208092
#260205892
#260205882
#260202602
C4×#156679342
C89×#19682
#2706389