Finite Group Databasebeta

← #36627589

Subgroups — #36627589

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021483C211yesmaximal, characteristic
5#26021340C211yesmaximal, characteristic
6#26021105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667943C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667935C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151537—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151484—21no—
37#19151481—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#127×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#386×C89—21no—
56#386×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77#15667943—22no—
78#15667943—41no—
79C4⋊#10623494—41no—
80#15667935—22no—
81#15667935—41no—
82#15667933—22no—
83#15667933—22no—
84#15667933—22no—
85#15667933—41no—
86#15667933—41no—
87#15667933—41no—
88C4×#10623494—41no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C22×D4×C89C2311yescharacteristic
101C23×C4×C89—21no—
102C23×C4×C89—21no—
103#127×C89—22no—
104#127×C89—22no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—41no—
108C4×D4×C89—41no—
109C4×D4×C89—44no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137#13083562—44no—
138#13083562—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—81no—
160C4×Dic89—81no—
161C24×C89—21no—
162C24×C89—21no—
163C2×D4×C89—24no—
164C2×D4×C89—24no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—42no—
176C2×D4×C89—42no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89—81no—
179C2×D4×C89#4112yes—
180C2×D4×C89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—48no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—84no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89—84no—
263C2×C4×C89C2×SD1612yes—
264C2×C4×C89C2×SD1612yes—
265C2×C4×C89C2×SD1612yes—
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89#52511yescharacteristic
307C22×C89#54611yescharacteristic
308C22×C89#55011yescharacteristic
309C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#53811yescharacteristic
323C4×C89#55111yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#27064—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89—82no—
332C2×C89#246711yescharacteristic
333C2×C89#310111yescharacteristic
334C2×C89#311811yescharacteristic
335C2×C89#329511yescharacteristic
336C2×C89#331711yescharacteristic
337C2×C89#339211yescharacteristic
338C2×C89#340311yescharacteristic
339#2511—891no—
340#2366D8911yescharacteristic
341#2094—891no—
342#2055—891no—
343#2041—891no—
344#2014—891no—
345#1968—891no—
346#1927—891no—
347#1926—891no—
348#1920—891no—
349#1916—891no—
350#1877—891no—
351#1877—891no—
352#1802—891no—
353C4×#102—891no—
354C89#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×SD16—891no—
357C2×#127C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4×D4—21no—
359C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361C2×#106—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373#400—1781no—
374#400—1781no—
375#391—891no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#390—21no—
379#390C2×D8911yescharacteristic
380#390C2×D8911yescharacteristic
381#389—891no—
382#387—1781no—
383#387—1781no—
384#386—21no—
385#386—21no—
386#384—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336—891no—
397#336—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—3561no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415#127—22no—
416#127—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—44no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#106—3561no—
444#106—1782no—
445C4⋊C8—3561no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448#102—3561no—
449#102—3561no—
450#102—3561no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454C4×C8—3561no—
455#95—21no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95C22⋊D8911yescharacteristic
465#95C22⋊D8911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#1308357412yes—
491C2×D4#1308357412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4#1308356214yescomplemented
539C4⋊C4#1308357312yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—7121no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4C2×#1308356212yes—
619C2×C4C2×#1308356212yes—
620C2×C4C2×#1308356212yes—
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805811yescharacteristic
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1915210911yescharacteristic
646C22#1915224211yescharacteristic
647C22#1915226711yescharacteristic
648C22C22×#1308356211yescharacteristic
649C22#1915239611yescharacteristic
650C22#1915240111yescharacteristic
651C22#1915240911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915212811yescharacteristic
665C4#1915218111yescharacteristic
666C4#1915227711yescharacteristic
667C4#1915229411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#2602429711yescharacteristic
671C2#2603026011yescharacteristic
672C2#2603043611yescharacteristic
673C2#2603207611yescharacteristic
674C2#2603237811yescharacteristic
675C2#2603323311yescharacteristic
676C2#2603333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2366C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2366D89
hypocenterC89#27064
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024827C2semidirect
2. #26021785C2semidirect
3. #26021569C2semidirect
6. #26021105C2semidirect
7. #26020886C2semidirect
8. #26020876C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020586C2semidirect
12. #26020586C2semidirect
13. #26020252C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
200. C4⋊C4×C89SD16semidirect
354. C89#27064semidirect
538. C4⋊C4#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248272
#260217852
#260215692
#260214832
#260213402
#260211052
#260208862
#260208762
#260208372
#260208112
#260205862
#260202522
C4×#156679332
C89×#23662
#2706489