Finite Group Databasebeta

← #36627593

Subgroups — #36627593

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023316C211yesmaximal, characteristic
3#26021784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021487C211yesmaximal, characteristic
6#26021342C211yesmaximal, characteristic
7#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974—21no—
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32#19151540—21no—
33#19151537—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499—21no—
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151484—21no—
42#19151481—21no—
43#19151476—21no—
44#19151476—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083563—41no—
72#15668009—22no—
73#15668009—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77C4×D356—41no—
78#15667974—44no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667944—22no—
96#15667944—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—41no—
103#15667934—41no—
104#15667934—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—41no—
124C4×C8×C89—41no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—24no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—81no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356#4112yes—
152C2×D356#4112yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165#13083563—44no—
166#13083563—44no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89—81no—
178C4⋊Dic89#4112yes—
179#13083553—81no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89#4112yes—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89C2×SD1612yes—
246C2×C4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89C2×SD1612yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—48no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—84no—
282C4×D89—84no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292C22×C89#52511yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#55011yescharacteristic
295C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89#52911yescharacteristic
320C4×C89#53811yescharacteristic
321C4×C89#55111yescharacteristic
322C4×C89#55311yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#27064—891nomaximal, Sylow
330C2×C89#246711yescharacteristic
331C2×C89#310111yescharacteristic
332C2×C89#311811yescharacteristic
333C2×C89#329511yescharacteristic
334C2×C89#331711yescharacteristic
335C2×C89#339211yescharacteristic
336C2×C89#340311yescharacteristic
337D89—82no—
338D89—82no—
339#2511—891no—
340#2366—891no—
341#2094—891no—
342#2055—891no—
343#2041—891no—
344#2014—891no—
345#1968—891no—
346#1927—891no—
347#1926—891no—
348#1920—891no—
349#1916D8911yescharacteristic, complemented
350#1877—891no—
351#1877—891no—
352#1802—891no—
353C4×#102—891no—
354C89#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×SD16—891no—
357C2×#127—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—1781no—
361C2×#106—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
373#400—1781no—
374#400—1781no—
375#391—891no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#390—891no—
379#390—891no—
380#390—1781no—
381#389—891no—
382#387—1781no—
383#387—1781no—
384#386—1781no—
385#386—1781no—
386#384—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#336C2×D8911yescharacteristic
395#336C2×D8911yescharacteristic
396#336C2×D8911yescharacteristic
397#336C2×D8911yescharacteristic
398C22×Q8—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—3561no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415#127—1782no—
416#127—1782no—
417C4×D4—3561no—
418C4×D4—3561no—
419C4×D4—3564no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#106—3561no—
444#106—1782no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448#102—3561no—
449#102—3561no—
450#102—3561no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454C4×C8—41no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95D35611yescharacteristic
465#95D35611yescharacteristic
466C24—1781no—
467C24—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—1784no—
479C2×D4—1784no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8#1308357512yes—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4#1308356314yescomplemented
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—7121no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3562no—
553C42—7121no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—1782no—
567C23—1782no—
568C23C22×D35611yescharacteristic
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573D4—3568no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1782no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—7124no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4C2×#1308356312yes—
619C2×C4C2×#1308356312yes—
620C2×C4C2×#1308356312yes—
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805811yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#1915211011yescharacteristic
646C22#1915224311yescharacteristic
647C22#1915227011yescharacteristic
648C22C22×#1308356311yescharacteristic
649C22#1915239811yescharacteristic
650C22#1915240311yescharacteristic
651C22#1915241011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—3562no—
659C4—7121no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915213311yescharacteristic
665C4#1915218411yescharacteristic
666C4#1915227511yescharacteristic
667C4#1915229911yescharacteristic
668C2—7122no—
669C2—7122no—
670C2#2602430111yescharacteristic
671C2#2603026111yescharacteristic
672C2#2603043811yescharacteristic
673C2#2603207711yescharacteristic
674C2#2603238011yescharacteristic
675C2#2603323411yescharacteristic
676C2#2603334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1916C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1916D89
hypocenterC89#27064
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024827C2semidirect
3. #26021784C2semidirect
4. #26021570C2semidirect
7. #26021106C2semidirect
8. #26020887C2semidirect
9. #26020880C2semidirect
10. #26020838C2semidirect
11. #26020585C2semidirect
12. #26020585C2semidirect
13. #26020253C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1916C2semidirect
208. C4⋊C4×C89SD16semidirect
349. #1916D89semidirect
354. C89#27064semidirect
539. C4⋊C4#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248272
#260233162
#260217842
#260215702
#260214872
#260213422
#260211062
#260208872
#260208802
#260208382
#260205852
#260202532
C4×#156679342
C89×#19162
#2706489